Example Question - number sequence
Here are examples of questions we've helped users solve.
Divisibility Question on a Number Sequence
<p>首先我们识别出数列的模式。这个数列以2开始，每个后续的数都是前一个数乘以10再加1，所以通项公式可以写为 \(a_n = 2 \times 10^{n-1} + 1\)。</p> <p>要找出前2018个数中有多少个能被101整除，我们需要检查数列的每一项是否能被101整除。</p> <p>注意到\(10^2 = 100\)，而\(100 \equiv -1 \pmod{101}\)，所以\(10^{2k} \equiv 1 \pmod{101}\) 对于任何自然数k。</p> <p>对于数列中的\(a_n\)，我们可以写成这种形式\(a_n = 2(10^{2k}) + 1\) (当n为偶数时) 和 \(a_n = 20(10^{2k}) + 1\) (当n为奇数时)。</p> <p>当n为偶数时，\(a_n\)可以写作\(2(10^{2k}) + 1\)，由于\(10^{2k} \equiv 1 \pmod{101}\)，\(2(10^{2k}) + 1 \equiv 2 \times 1 + 1 \equiv 3 \pmod{101}\)，并不是0，所以当n为偶数时，\(a_n\)不能被101整除。</p> <p>当n为奇数时，\(a_n\)可以写作\(20(10^{2k}) + 1\)，由于\(10^{2k} \equiv 1 \pmod{101}\)，\(20(10^{2k}) + 1 \equiv 20 \times 1 + 1 \equiv 21 \pmod{101}\)，这同样不是0，所以即使n为奇数时，\(a_n\)也不能被101整除。</p> <p>由此可见，序列中没有数可以被101整除，所以答案是0。</p> <p>但是，选项中没有0，这提示我们可能错过了一些重要信息。我们忽略了一个事实，就是\(10^{100} \equiv 1 \pmod{101}\)由于费马小定理。这意味着任何\(10^{100k}\)的倍数形式的项，如\(2 \times 10^{100k} + 1\)都将能被101整除。</p> <p>我们现在要找的是2018个数中\(10^{100k}\)的倍数的数量，它对应于公式序列中\(100k + 1\)的位置。</p> <p>于是，\(100k + 1 \leq 2018\)，解得 \(k \leq 20.17\)，所以 \(k\) 的最大值为20。</p> <p>这意味着在前2018个数之中，有20个数能被101整除，所以正确答案是 (A) 20。</p>
Analyzing a Sequence of Numbers
<p>This appears to be a sequence of numbers and the question likely involves identifying a pattern or rule governing the sequence. However, without additional context or instructions, it is impossible to provide a definitive solution. Possible operations could involve addition, subtraction, multiplication, division, modulo operation, or a combination of these to find a pattern. More context is needed to solve the question.</p>
Pattern Recognition in a Sequenced Puzzle
<p>Esta es una pregunta de lógica secuencial y reconocimiento de patrones. La imagen proporciona una serie de letras y números y nos pide que elijamos la opción que continúa la secuencia. Es posible que la secuencia alterne entre transformaciones de letras y series numéricas. Sin suficiente contexto o una visión clara de todas las opciones y la secuencia completa, no podemos proporcionar una solución determinante. Sin embargo, examinaremos la secuencia dada:</p> <p>cola, cole, coli, \_\_\_\_, 0953615218, 0953615218, 0953615218</p> <p>Basándonos en las palabras "cola," "cole," y "coli," se puede inferir que la secuencia sigue un patrón alfabético en la última letra. La secuencia de letras parece seguir el orden alfabético "a," "e," "i," lo que sugiere que la próxima letra en este patrón podría ser "o" (siguiendo las vocales en orden alfabético). Esto posiblemente resultaría en la palabra "colo".</p> <p>La secuencia de números se repite sin cambios, lo que no proporciona ninguna información adicional para resolver la parte de letras de la secuencia.</p> <p>La opción más probable que sigue el patrón sería "colo". Sin embargo, sin las opciones proporcionadas para la secuencia, esta es sólo una conjetura basada en el patrón visible de las letras.</p>
Finding the Missing Number in a Sequence
The image displays a sequence of numbers: 1, 2, 4, 8, 16. It appears that each number in the sequence is double the previous number. Here is the pattern explained: - The first number is 1. - The second number is 1 × 2 = 2. - The third number is 2 × 2 = 4. - The fourth number is 4 × 2 = 8. - The fifth number is 8 × 2 = 16. To find the next number in the pattern, we would double the last number: - The sixth number would be 16 × 2 = 32. So the missing number in the sequence that should be filled in is 32.
Understanding Staircase Numbers in Mathematics
Die Frage bezieht sich auf eine mathematische Eigenschaft, die als "Treppenzahlen" oder "Stufen" beschrieben wird. Hier wird nach Zahlen gefragt, die sich als 7er-Treppe darstellen lassen, also eine Treppe, die aus 5 Stufen besteht und dabei mit der Zahl 7 beginnt. Um zu beurteilen, welche Zahlen sich so darstellen lassen, müssen wir die Zahlenfolge bilden, die beginnend mit der Zahl 7 in Schritten von 1 bis zur fünften Stufe fortschreitet: 1. Stufe: 7 2. Stufe: 7 + 1 = 8 3. Stufe: 7 + 2 = 9 4. Stufe: 7 + 3 = 10 5. Stufe: 7 + 4 = 11 Um eine Zahl als "Treppenzahl" darzustellen, können wir die Gesamtsumme dieser Stufen nehmen: Summe = 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45 Die Summe ergibt 45. Daher ist 45 eine Zahl, die sich als 7er-Treppe mit 5 Stufen darstellen lässt. Weitere Treppenzahlen können ebenfalls berechnet werden, indem wir bei einer anderen Anfangszahl beginnen oder mehr oder weniger Stufen verwenden. Die Begründung für diese Rechenschritte könnte sein, dass man bei jeder weiteren Stufe 1 zur jeweiligen Vorstufenzahl addiert und die Zahlen dann summiert, um eine Gesamttreppenzahl zu erhalten.
Logic Puzzle Challenge
The image shows a sequence of numbered boxes and poses the question, "What is the next number in the central square?" (using the Chinese text "数一数，在白中有多少个正方形？"). The number sequence we have is: 1, 2, 3, 4, and we're supposed to determine the number in the central square (which is currently blank). It looks like the numbers are increasing sequentially by 1. Therefore, following this logic, the number that should be in the central square is 5. However, the Chinese text actually translates to "Count, how many squares are there in white?" which indicates that the question may be asking for something different than a simple sequential number. If it is asking how many total squares there are in the image, considering each subset of squares together with the larger square, there are a total of 5 squares: 4 small individual squares, and 1 large square that comprises all of them.
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