Finding Standard Normal Distribution Values
Để tìm giá trị của \( z \) phân chia diện tích dưới đường cong phân phối chuẩn thành hai phần với tỷ lệ 3/7, ta cần tìm điểm trên trục hoành của đường cong phân phối chuẩn mà tại đó có 3/7 diện tích ở một bên và 4/7 diện tích ở bên còn lại (vì tổng diện tích dưới đường cong là 1).
Trong bảng tiêu chuẩn phân phối chuẩn, giá trị của \( z \) tương ứng với tỷ lệ diện tích nhất định từ bên trái của đường cong đến giá trị \( z \). Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta đang tìm điểm mà tại đó có 3/7 diện tích ở bên trái của nó. Tính toán diện tích, ta có \( 3/7 \) của diện tích tổng cộng (1) là:
\[ \frac{3}{7} \times 1 \approx 0.4286 \]
Bây giờ chúng ta hãy tìm giá trị \( z \) sao cho diện tích tích lũy từ bên trái lên đến \( z \) bằng 0.4286. Chúng ta sẽ tra cứu giá trị này trong bảng phân phối chuẩn hoặc sử dụng máy tính phân phối chuẩn.
Giả sử chúng ta có bảng phân phối chuẩn hoặc máy tính, chúng ta có thể nhận thấy rằng giá trị \( z \) gần nhất với diện tích tích lũy 0.4286 là:
\[ z \approx -0.18 \]
Nhưng, tất cả các lựa chọn từ câu hỏi đều là giá trị \( z \) dương, có nghĩa là chúng ta đang tìm kiếm giá trị \( z \) ở phía bên phải của trục đối xứng của đường cong. Do đường cong phân phối chuẩn là đối xứng, giá trị \( z \) dương mà chúng ta cần phải tương ứng với 1 - 0.4286 = 0.5714 diện tích từ bên trái của đường cong.
Tra cứu lại trong bảng phân phối chuẩn hoặc sử dụng máy tính, ta có thể tìm giá trị \( z \) dương gần nhất với diện tích tích lũy 0.5714, đó là:
\[ z \approx 0.18 \]
Dựa vào các lựa chọn có sẵn trong câu hỏi, giá trị \( z \) gần nhất với 0.18 là \( z = 0.18 \). Tuy nhiên, không có lựa chọn nào chính xác tương ứng với 0.18. Vì vậy, có lẽ là đã có một sai sót nào đó trong các lựa chọn đã cho, hoặc cần xem xét lại cách tính toán. Tuy nhiên, nếu ta chỉ có thể chọn từ các lựa chọn đã cho, lựa chọn gần nhất là \( z = 0.18 \) mà không có trong các lựa chọn. Chúng ta cần phải xem xét lại bảng phân phối chuẩn hoặc sử dụng máy tính để có giá trị chính xác.
