Solving a System of Equations using Substitution or Elimination
Pour résoudre le système d'équations donné dans l'image, nous allons utiliser la méthode de substitution ou la méthode d'élimination. Le système est comme suit :
\[
\begin{cases}
3x - 5y = e^y \\
1 + xy = e^y
\end{cases}
\]
D'abord, nous pouvons exprimer \( e^y \) de la première équation et le substituer dans la deuxième :
\( 3x - 5y = e^y \) (équation 1)
Nous isolons \( e^y \) :
\( e^y = 3x - 5y \)
Maintenant, nous substituons \( e^y \) dans la deuxième équation :
\( 1 + xy = e^y \) (équation 2)
Substitution :
\( 1 + xy = 3x - 5y \)
À ce stade, il s'agit de trouver des valeurs de x et y qui satisfont cette dernière équation. Cette équation est non-linéaire et peut être compliquée à résoudre exactement. En général, il faudrait probablement recourir à des méthodes numériques pour trouver une solution approximative. Cependant, si nous cherchons des solutions entières ou des valeurs particulières de x et y qui peuvent simplifier l'équation, nous pourrions manipuler l'équation davantage ou essayer des substituions spécifiques. Mais sans information supplémentaire ou une direction spécifique, trouver une forme exacte des solutions est difficile.
Si l'équation est donnée dans le cadre d'un problème avec des contraintes supplémentaires, ou si elle est extraite d'un contexte spécifique qui impose certaines valeurs pour x ou y, la solution peut être facilitée. Autrement, une solution générale nécessite des méthodes approfondies comme l'itération ou l'utilisation de logiciels mathématiques adaptés.
