Distance Calculation for Motorcycle Route
Đề bài trong hình đưa ra cho ta biết rằng một chiếc xe máy xuất phát từ A lúc 7 giờ sáng và đi đến B với vận tốc không đổi là 30 km/h. Xe dừng lại ở B một thời gian sau đó quay lại A. Trên đường về, xe giảm vận tốc đi 5 km/h so với lúc đi. Biết rằng xe máy đến A lúc 11 giờ sáng cùng ngày đó, chúng ta cần tính quãng đường AB.
Để giải bài toán này, ta cần tìm thời gian di chuyển của xe máy từ A đến B và từ B trở lại A.
Gọi \( t \) (giờ) là thời gian xe máy đi từ A đến B. Do vận tốc xe máy lúc đi là 30 km/h, quãng đường AB có thể được tính bằng \( 30t \).
Khi quay trở lại A từ B, xe máy có vận tốc là \( 30 - 5 = 25 \) km/h. Do thời gian đi từ A đến B và trở lại A là từ 7 giờ đến 11 giờ, tổng thời gian là 4 giờ, trừ đi thời gian xe máy đi từ A đến B, ta có thời gian trở lại là \( 4 - t \) giờ.
Thời gian để quay trở lại A từ B với vận tốc 25 km/h là \( 25(4 - t) \), và quãng đường này cũng chính là AB, nên ta có:
\[ 30t = 25(4 - t) \]
Mở rộng phương trình:
\[ 30t = 100 - 25t \]
Cộng \( 25t \) vào cả hai vế và trừ 100 cho cả hai vế, ta có:
\[ 30t + 25t = 100 \]
Giải phương trình này cho \( t \):
\[ 55t = 100 \]
\[ t = \frac{100}{55} \]
\[ t = \frac{20}{11} \]
Tính giá trị của \( t \):
\[ t \approx 1.82 \] giờ (với độ chính xác đến hai chữ số thập phân).
Bây giờ ta có thể tình quãng đường AB:
\[ AB = 30t \approx 30 \times 1.82 \approx 54.55 \] km.
Vậy quãng đường AB khoảng 54.55 km.
