Calculating Acceleration and Total Distance Traveled from Velocity vs. Time Graph
Claro, vamos a resolver la pregunta paso a paso en español.
Se nos presenta una gráfica de velocidad vs. tiempo de un objeto en movimiento y se pide calcular:
a) La aceleración en cada tramo.
b) El espacio total recorrido.
a) Para calcular la aceleración en cada tramo, debemos recordar que la aceleración se define como el cambio de velocidad dividido por el cambio de tiempo (\(a = \Delta v / \Delta t\)). En una gráfica de velocidad vs. tiempo, la pendiente de cada segmento lineal representa la aceleración.
Tramo 1: De 0 a 2 segundos, la velocidad cambia de 0 m/s a 20 m/s. Entonces, la aceleración es \(a_1 = (20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}) / (2 \text{ s} - 0 \text{ s}) = 10 \text{ m/s}^2\).
Tramo 2: De 2 a 4 segundos, la velocidad se mantiene constante en 20 m/s, lo que significa que no hay aceleración. Por lo tanto, \(a_2 = 0 \text{ m/s}^2\).
Tramo 3: De 4 a 6 segundos, la velocidad disminuye de 20 m/s a 0 m/s. Así que, \(a_3 = (0 \text{ m/s} - 20 \text{ m/s}) / (6 \text{ s} - 4 \text{ s}) = -10 \text{ m/s}^2\).
Tramo 4: De 6 a 10 segundos, la velocidad vuelve a disminuir pero esta vez desde 0 m/s a -20 m/s. La aceleración aquí es \(a_4 = (-20 \text{ m/s} - 0 \text{ m/s}) / (10 \text{ s} - 6 \text{ s}) = -5 \text{ m/s}^2\).
b) Para calcular el espacio total recorrido, debemos calcular el área bajo cada tramo de la gráfica, ya que representa la distancia recorrida.
Tramo 1: Un triángulo de base 2 segundos y altura 20 m/s. Área = \(1/2 * base * altura = 1/2 * 2 \text{ s} * 20 \text{ m/s} = 20 \text{ m}\).
Tramo 2: Un rectángulo de base 2 segundos y altura 20 m/s. Área = \(base * altura = 2 \text{ s} * 20 \text{ m/s} = 40 \text{ m}\).
Tramo 3: Un triángulo de base 2 segundos y altura 20 m/s. Área = \(1/2 * base * altura = 1/2 * 2 \text{ s} * 20 \text{ m/s} = 20 \text{ m}\).
Tramo 4: Un triángulo de base 4 segundos y altura 20 m/s. Área = \(1/2 * base * altura = 1/2 * 4 \text{ s} * 20 \text{ m/s} = 40 \text{ m}\).
El espacio total recorrido es la suma de las áreas de los tramos: \(20 \text{ m} + 40 \text{ m} + 20 \text{ m} + 40 \text{ m} = 120 \text{ m}\).
Por lo tanto, la aceleración en cada tramo es 10 m/s², 0 m/s², -10 m/s² y -5 m/s² respectivamente, y el espacio total recorrido es 120 metros.
