Illustrative Examples of Mathematical Operations
Hier wird nach Beispielsituationen für verschiedene mathematische Terme gefragt. Für jeden Term sollen zwei verschiedene Situationen gefunden werden. Ich werde jede Aufgabe einzeln behandeln.
a. \( 5^3 \)
1. Situation: Wir haben einen Würfel mit der Kantenlänge 5 cm. Die Volumenformel für einen Würfel ist \( V = a^3 \), wobei "a" die Kantenlänge ist. Also beschreibt \( 5^3 \) das Volumen des Würfels in Kubikzentimetern.
2. Situation: Eine kleine Stadt hat eine Lotterie, bei der 5 verschiedene Preise zu gewinnen sind. Jede Person darf drei Preise wählen, und jede Wahl ist unabhängig von den anderen. \( 5^3 \) wäre die Anzahl der möglichen Kombinationen an Preisen, die jemand auswählen könnte.
b. \( 3*2*1 \)
1. Situation: Wir berechnen die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wie wir drei markierte Bälle in einer Reihe anordnen können. Dies ist ein Beispiel für eine Fakultät (3!), was 3*2*1 entspricht.
2. Situation: Jemand hat einen Stapel von drei verschiedenen Büchern. Um herauszufinden, auf wie viele Arten die Bücher gestapelt werden können, multipliziert man die Anzahl der Bücher in fallender Reihenfolge.
c. \( 9 + 8*7 + 6*5 \)
1. Situation: In einem Spiel verdient ein Spieler 9 Punkte in der ersten Runde, dann spielt er zwei Minispiele, in denen die Punkte multipliziert werden – im ersten Minispiel bekommt er 8 mal 7 Punkte und im zweiten 6 mal 5 Punkte. Die Gesamtpunktzahl wäre dann \( 9 + 8*7 + 6*5 \).
2. Situation: Ein Geschäft verkauft 9 einzelne Stifte, 8 Pakete von Kaugummis, wobei jedes Paket 7 Stück enthält, und 6 Packungen Karten, mit jeweils 5 Karten pro Packung. Um die Gesamtzahl der verkauften Artikel zu berechnen, würde man die Formel \( 9 + 8*7 + 6*5 \) verwenden.
d. \( \binom{5}{3} \)
1. Situation: Ein Trainer wählt 3 Spieler aus einer Gruppe von 5 für ein Basketballspiel aus. Die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, wie dies getan werden kann, wird durch den Binomialkoeffizienten \( \binom{5}{3} \) angegeben.
2. Situation: Eine Lehrkraft hat 5 verschiedene Bücher und möchte 3 davon für eine Leseliste aussuchen. Die Anzahl der möglichen Kombinationen von 3 Büchern, die sie auswählen kann, wird durch \( \binom{5}{3} \) bestimmt.
Bei diesen Situationen geht es darum, reale oder theoretische Beispiele zu konstruieren, die die gegebenen mathematischen Operationen veranschaulichen. Es ist wichtig, dass die Beispiele die mathematische Aktion widerspiegeln, die durch den gegebenen Term ausgeführt wird.
