Example Question - mathematical strategies
Here are examples of questions we've helped users solve.
Strategies for Addition and Subtraction on a Twenty Field
Die Aufgabe besteht darin, operative Strategien zur Addition und Subtraktion zu thematisieren und diese Strategien mit konkreten Beispielen an einem Zwanzigerfeld zu verdeutlichen. Hier sind fünf mögliche Strategien, die ich jeweils mit einem Term und einer Veranschaulichung am Zwanzigerfeld erklären werde: 1. Strategie: Ergänzen zum nächsten Zehner Term: 7 + 5 Veranschaulichung: Man stellt sich die sieben als zwei weniger als neun vor. Daher fügt man erst zwei hinzu, um auf neun zu kommen (7 + 2 = 9), und dann noch drei weitere, um zum Zehner zu kommen (9 + 1 = 10). Die restlichen zwei ergibt dann 12. 2. Strategie: Zerlegen der zweiten Zahl Term: 13 - 4 Veranschaulichung: Die Zahl vier kann als drei plus eins zerlegt werden. Man kann dann erst 13 - 3 rechnen, um zehn zu erreichen (13 - 3 = 10), und zieht dann noch das eine ab (10 - 1 = 9). 3. Strategie: Benutzen von Nachbarschaftszahlen Term: 6 + 7 Veranschaulichung: Man kann die 7 in eine 6 und eine 1 zerlegen, da 6 eine Nachbarschaftszahl von 7 ist. Damit wird die Addition 6 + 6 (gleiche Zahlen sind leichter zu addieren) und dann +1, was 13 ergibt. 4. Strategie: Überschreitung des Zehners mit Rückgängigmachung Term: 9 + 6 Veranschaulichung: Man kann zunächst über den Zehner hinausrechnen (9 + 10 = 19) und dann die überschrittenen vier wieder abziehen (19 - 4 = 15). 5. Strategie: Addition in Schritten Term: 8 + 7 Veranschaulichung: Man addiert zuerst bis zum nächsten Zehner (8 + 2 = 10) und addiert dann die verbleibenden fünf (10 + 5 = 15). Auf dem Zwanzigerfeld wird jede Strategie durch die Anzahl der ausgefüllten und nicht ausgefüllten Kreise visualisiert. Für jede dieser Strategien würde man die entsprechenden Kreise ausmalen oder markieren, um zu zeigen, wie man durch Zerlegen, Ergänzen oder in Schritten zum Ergebnis kommt. Es ist zu beachten, dass hier nicht alle zwanzig Kreise des Zwanzigerfeldes genutzt werden müssen, da die Aufgabenstellung keine vollständige Ausnutzung verlangt.
Essential Skills for Flexible Calculation with Large Numbers
Die Frage im Bild lautet: "Welche Vorkenntnisse und Kompetenzen brauchen die Schüler und Schülerinnen, um auch in großen Zahlenräumen flexibel rechnen zu können?" Um in großen Zahlenräumen flexibel rechnen zu können, benötigen Schülerinnen und Schüler eine Reihe von Vorkenntnissen und Kompetenzen: 1. Zahlverständnis: Sie sollten ein gutes Verständnis von Zahlen und dem Dezimalsystem haben, einschließlich der Lage und des Wertes von Ziffern in einer Zahl (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender usw.). 2. Grundrechenarten: Sie müssen die vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) sicher beherrschen. 3. Stellenwertsystem: Ein Verständnis für das Stellenwertsystem ist entscheidend, um große Zahlen zu strukturieren und zu verstehen. 4. Überschlagsrechnung: Schülerinnen und Schüler sollten in der Lage sein, Näherungswerte zu berechnen, um Ergebnisse grob abschätzen zu können. 5. Runden von Zahlen: Kenntnisse zum Runden von Zahlen sind hilfreich, um große Zahlen leichter handhaben zu können. 6. Rechenstrategien: Verschiedene Rechenstrategien und -techniken, wie schriftliches und halbschriftliches Rechnen, sollten ihnen bekannt sein und angewandt werden können. 7. Rechengesetze: Verständnis der Rechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz) zur Vereinfachung von Rechenschritten ist wichtig. 8. Problemlösung: Kompetenzen im Problemlösen helfen, komplexe Aufgaben in kleinere, handhabbare Teilaufgaben zu zerlegen. Diese Fähigkeiten bilden die Grundlage dafür, dass Schülerinnen und Schüler auch mit großen Zahlen effizient und richtig umgehen können. Die entsprechenden Lehrmethoden sollten darauf abzielen, diese Kompetenzen systematisch aufzubauen und zu festigen.
Strategies for Addition of Two-Digit Numbers
Die Aufgabe auf dem Bild ist eine Addition von zwei Zahlen im Zahlenraum bis hundert: \(19 + 39\). Verschiedene Strategien der Schülerinnen und Schüler werden zur Lösung angeführt. Die eine Schülerlösung zeigt die Addition der Zehner und dann der Einer. Die Schülerin oder der Schüler hat zunächst \(10 + 30 = 40\) gerechnet und dann \(9 + 9 = 18\) addiert. Die Ergebnisse der Zehner und Einer werden dann zusammenaddiert \(40 + 18 = 58\). Dies ist ein Beispiel einer korrekten rechnerischen Herangehensweise unter Verwendung der Zerlegung in Zehner und Einer. Die andere Schülerlösung zeigt eine andere korrekte Strategie, bei der zunächst auf den nächsten Zehner ergänzt wird. Die Schülerin oder der Schüler hat \(19 + 1 = 20\) gerechnet, um auf den nächsten Zehner zu kommen. Dann hat sie oder er \(39 + 20 = 59\) berechnet. Allerdings hat sie oder er hierbei den Schritt, einen zuviel addierten Zähler wieder abzuziehen, vergessen, deshalb müsste das Endergebnis \(59 - 1 = 58\) lauten. Typische Fehler, die Schülerinnen und Schüler bei der Addition machen können, sind beispielsweise: 1. Fehler bei der Übertragung (Carryover-Fehler) - Schülerinnen und Schüler vergessen manchmal, die Zehner, die sich bei der Addition der Einer ergeben, zu den Zehnern hinzuzuzählen. 2. Rechenfehler bei den Zehnern oder Einern – falsche Addition der Zahlen innerhalb einer Stellenwertgruppe. 3. Vertauschung von Zahlen – beispielsweise könnten Kinder die Reihenfolge der Zahlen verändern und so zu einem falschen Ergebnis kommen. 4. Fehler beim Ergänzen auf den nächsten Zehner – Schülerinnen und Schüler übersehen, den beim Ergänzen extra hinzugefügten Betrag wieder abzuziehen. 5. Probleme bei der Zerlegung der Zahlen in Zehner und Einer – Kinder könnten die Zahlen falsch zerlegen oder Schwierigkeiten beim Umgang mit den Zerlegungen haben. Um solche Fehler zu vermeiden, ist es wichtig, dass Schülerinnen und Schüler verschiedenste Strategien kennen und anwenden lernen, sodass sie für unterschiedliche Aufgabentypen flexibel den passendsten Lösungsweg wählen können.
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