Example Question - locating local maximum

Locating Local Maximum of a Function

從圖中所提供的資訊，函數 f'(x) 在不同的 x 值有不同的結果。如果我們希望找到區域性最大值，我們就需要找到函數 f'(x) 由正轉負的點，因為這表示函數 f(x) 從增加轉為減少。 從表中我們可以看到： - 在 x=1 時，f'(1) = -2，函數在此減少。 - 在 x=2 時，f'(2) = 3，函數在此增加。 - 在 x=3 時，f'(3) = 0，函數在此沒有增減。 - 在 x=4 時，f'(4) = -5，函數在此減少。 於是我們可以看到在 x=2 到 x=3 的區間，函數 f'(x) 從正轉為負 (f'(2) 為正而 f'(4) 為負)。這意味著在 x=3 左側的某一點，函數 f(x) 可能達到一個區域性最大值。 因此，在所提供的選項中，(C) (2, 4) 區間保證了函數 f 在某一點會達到區域性最大值。所以正確答案是 (C) (2, 4)。