Integration by Parts of ln(x+3) * cos(x)
Задача изображена на фотографии - это интеграл от функции ln(x+3) умноженной на cos(x) в пределах от 0 до пи (π), и нужно его решить с использованием интегрирования по частям.
Применим метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом:
∫ u dv = uv - ∫ v du
где u и v - некоторые функции от x, du и dv их производные по x.
Выберем u и dv следующим образом:
u = ln(x+3), тогда du = (1/(x+3))dx
dv = cos(x)dx, тогда v = ∫cos(x)dx = sin(x)
Теперь применим формулу интегрирования по частям:
∫ ln(x+3) * cos(x)dx = ln(x+3) * sin(x) - ∫ sin(x) * (1/(x+3))dx
Теперь у нас есть новый интеграл для расчета - ∫ sin(x) / (x+3) dx. Поиск первообразной для этого интеграла непростая задача, и она не будет выражаться через элементарные функции. Таким образом, этот интеграл не может быть вычислен аналитически в явном виде. Как правило, такие интегралы вычисляются численно или с использованием специальных функций.
Если это задание из контрольной или экзамена, возможно, ожидается какой-то другой подход или предварительное упрощение, или же это может быть опечатка в постановке задачи.
