Determining Linearity of Equations
Para determinar si una ecuación es lineal, debemos asegurarnos de que las variables en ella solo tengan exponentes de 1 y que la ecuación sea de primer grado, es decir, la forma general y=ax+b donde 'a' y 'b' son constantes.
Revisemos cada ecuación individualmente:
(a) \( 1.1 = 0.04x + 0.5y \)
Esta ecuación tiene variables de primer grado (ninguna de las variables está elevada a una potencia mayor que uno) y tiene la forma general de una ecuación lineal. Entonces sí, esta ecuación es lineal.
(b) \( 4^{x} = x - y \)
Aquí, la variable 'x' está como base de una exponencial, lo que significa que no es de primer grado y entonces la ecuación no es lineal.
(c) \( 2y = 7 - x \)
Todas las variables están a la primera potencia y se puede reorganizar para que tenga la forma estándar de una ecuación lineal (y = mx + b). Por lo tanto, esta ecuación sí es lineal.
(d) \( 5x - \frac{4}{y} = 9 \)
En esta ecuación, 'y' está en el denominador, lo que indica que no está en primer grado (ya que sería equivalente a tener un exponente de -1). Esto significa que la ecuación no es lineal.
En resumen, las respuestas serían:
(a) Sí
(b) No
(c) Sí
(d) No
