\[ \begin{align*} \text{Zahl} & \quad \text{Zehnerpotenz} & \quad \text{Wort} \\ 10 & \quad 10^1 & \quad \text{zehn} \\ 100 & \quad 10^2 & \quad \text{hundert} \\ 1.000 & \quad 10^3 & \quad \text{tausend} \\ 10.000 & \quad 10^4 & \quad \text{zehntausend} \\ 100.000 & \quad 10^5 & \quad \text{hunderttausend} \\ 1.000.000 & \quad 10^6 & \quad \text{eine Million} \\ 10.000.000 & \quad 10^7 & \quad \text{zehn Millionen} \\ 100.000.000 & \quad 10^8 & \quad \text{hundert Millionen} \\ 1.000.000.000 & \quad 10^9 & \quad \text{eine Milliarde} \\ 10.000.000.000 & \quad 10^{10} & \quad \text{zehn Milliarden} \\ 100.000.000.000 & \quad 10^{11} & \quad \text{hundert Milliarden} \\ 1.000.000.000.000 & \quad 10^{12} & \quad \text{eine Billion} \\ \end{align*} \]
<p>To write the number "googol" in scientific notation, we recognize that a googol is defined as \(10^{100}\). Thus in scientific notation, it is simply:</p> <p>\(1 \times 10^{100}\)</p> <p>For the floating-point notation, which is typically used in calculators and computers for representing numbers, it would be impractical to display all the digits of a googol. However, depending on the calculator's display, it could be approximated to a certain number of significant digits. Since the options given are limited and none can fully represent a googol, there's no perfect match, but the understanding is that we're looking for the representation closest to \(10^{100}\).</p> <p>The closest approximation from the options for a floating-point notation is \(1 \times 10^{100}\), which aligns with the scientific notation.</p>
Die Frage im Bild lautet: "Welche Vorkenntnisse und Kompetenzen brauchen die Schüler und Schülerinnen, um auch in großen Zahlenräumen flexibel rechnen zu können?" Um in großen Zahlenräumen flexibel rechnen zu können, benötigen Schülerinnen und Schüler eine Reihe von Vorkenntnissen und Kompetenzen: 1. Zahlverständnis: Sie sollten ein gutes Verständnis von Zahlen und dem Dezimalsystem haben, einschließlich der Lage und des Wertes von Ziffern in einer Zahl (Einer, Zehner, Hunderter, Tausender usw.). 2. Grundrechenarten: Sie müssen die vier Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) sicher beherrschen. 3. Stellenwertsystem: Ein Verständnis für das Stellenwertsystem ist entscheidend, um große Zahlen zu strukturieren und zu verstehen. 4. Überschlagsrechnung: Schülerinnen und Schüler sollten in der Lage sein, Näherungswerte zu berechnen, um Ergebnisse grob abschätzen zu können. 5. Runden von Zahlen: Kenntnisse zum Runden von Zahlen sind hilfreich, um große Zahlen leichter handhaben zu können. 6. Rechenstrategien: Verschiedene Rechenstrategien und -techniken, wie schriftliches und halbschriftliches Rechnen, sollten ihnen bekannt sein und angewandt werden können. 7. Rechengesetze: Verständnis der Rechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ-, Distributivgesetz) zur Vereinfachung von Rechenschritten ist wichtig. 8. Problemlösung: Kompetenzen im Problemlösen helfen, komplexe Aufgaben in kleinere, handhabbare Teilaufgaben zu zerlegen. Diese Fähigkeiten bilden die Grundlage dafür, dass Schülerinnen und Schüler auch mit großen Zahlen effizient und richtig umgehen können. Die entsprechenden Lehrmethoden sollten darauf abzielen, diese Kompetenzen systematisch aufzubauen und zu festigen.
Email: camtutor.ai@gmail.com