Determining Angles in a Regular Hexagon
Resimde verilen soruyu Türkçe olarak cevaplayacağım.
Bu soruda altıgen ABCDEF'nin düzgün altıgen olduğu bilgisi verilmiş. Düzgün altıgenin iç açılarının her biri 120 derecedir.
|PF| = |EF| olduğuna göre, FPE üçgeni eşkenar bir üçgen olup, E noktasındaki açı da 60 derece olacaktır.
∠APF = 35 derece verildiğine göre ve APF üçgenindeki diğer iki açı eşit olduğuna göre, bu iki açının toplamı (180 - 35) derece olur, yani 145 derece. Bu iki açı eşit oldukları için her biri 145/2 derecesidir ki bu da 72.5 derecedir.
PEF üçgeninin bir dış açısı ise içte kalan iki açısının toplamı kadar olur. EPA açısı, PAF ve PAF'ın diğer eşit açısının toplamı kadar olur, yani 72.5 + 72.5 = 145 derece olur.
EPA açısı ile EFP açısı bir doğru üzerinde komşu açılar olduğundan toplamları 180 derece verir.
EPA + EFP = 180
145 + m(∠PEF) = 180
m(∠PEF) = 180 - 145
m(∠PEF) = 35 derece
Sonuç olarak ∠PEF = 35 derecedir. Seçenekler arasında bu değeri gösteren şık yoktur, bu durumda soruda bir hata olabilir veya resimden eksik veya yanlış bir bilgi aktarılmış olabilir. Ancak verilen bilgiler doğrultusunda EFP açısının ölçüsü 35 derecedir.
