Example Question - inscribed angle
Here are examples of questions we've helped users solve.
Tangent and Secant Angle Relationships in a Circle
<p>Consider triangle AEB and AED:</p> <p>\angle AEB = \angle AED = 90^{\circ} \text{ (angle formed by a tangent and a chord is a right angle)}</p> <p>Consider triangle ABE and the exterior angle \angle EAX:</p> <p>\angle EAB + \angle ABE = \angle EAX</p> <p>\angle ABE = \frac{\angle BCD}{2} \text{ (angle at the center is twice the angle at the circumference)}</p> <p>Now consider the quadrilateral BCED:</p> <p>\angle BCD + \angle BED = 180^{\circ} \text{ (opposite angles of a cyclic quadrilateral sum to 180 degrees)}</p> <p>\angle BED = 180^{\circ} - \angle BCD</p> <p>Solve for \angle BCD using the fact that \angle AED = 90^{\circ}:</p> <p>\angle AED = \angle BED = 180^{\circ} - \angle BCD</p> <p>90^{\circ} = 180^{\circ} - \angle BCD</p> <p>\angle BCD = 90^{\circ}</p> <p>So, \angle ABE = \frac{\angle BCD}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}</p> <p>Now, solve for \angle EAX:</p> <p>\angle EAX = \angle EAB + \angle ABE</p> <p>\angle EAX = 80^{\circ} + 45^{\circ}</p> <p>\angle EAX = 125^{\circ}</p> <p>Consider the exterior angle \angle AXF for triangle AXF:</p> <p>\angle AFX + \angle FAX = \angle EAX</p> <p>\angle AFX = \angle EAX - \angle FAX</p> <p>\angle AFX = 125^{\circ} - 80^{\circ}</p> <p>\angle AFX = 45^{\circ}</p>
Geometric Vocabulary Test Questions
\textbf{Solución:} <p>1) La corona circular es la superficie comprendida entre dos circunferencias concéntricas. Falso.</p> <p>2) El trapecio circular es una región de un anillo o corona circular, limitado por los lados que determina un ángulo desde el centro e interior de un círculo. Verdadero.</p> <p>3) Se denomina sector circular a la superficie comprendida entre dos radios y el arco que subtenden entre sí. Verdadero.</p> <p>4) Un ángulo seminscrito de la circunferencia mide el doble del ángulo del centro que subtiende igual arco. Falso.</p> <p>5) Se denomina segmento circular a la región del círculo comprendida entre una cuerda y el arco que subtiende. Verdadero.</p>
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