Example Question - identifying prime numbers

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Determining Prime Number Limit for Sieve of Eratosthenes

Um die Frage aus dem Bild zu beantworten: 3. Nach welcher Primzahl kann bei einem Zahlenfeld bis 650 (2345) mit dem Streichen aufgehört werden? Beim Streichen nach der Methode des Siebs des Eratosthenes, welches dazu verwendet wird, Primzahlen zu identifizieren, muss man Zahlen nur bis zur größten Primzahl streichen, die quadriert kleiner oder gleich der größtmöglichen Zahl des Zahlenfeldes - in diesem Fall 650 - ist. Das liegt daran, dass das Produkt einer größeren Primzahl mit einer kleineren bereits als ein Vielfaches einer kleineren Primzahl gestrichen worden sein müsste. Nun suchen wir die größte Primzahl p, sodass p^2 ≤ 650. Wir könnten dies durch Ausprobieren herausfinden oder, noch schneller, indem wir die Quadratwurzel von 650 ziehen: √650 ≈ 25,495 Da wir nach der größten Primzahl suchen, die kleiner oder gleich der Quadratwurzel von 650 ist, müssen wir prüfen, welche Primzahlen kleiner oder gleich 25 liegen. Die Primzahlen, die kleiner oder gleich 25 sind, sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, und 23. Da 23 die größte dieser Primzahlen ist und 23^2 = 529, welches kleiner als 650 ist, können wir bestätigen, dass wir bis zur Primzahl 23 streichen müssen. Eine höhere Primzahl als 23 würde, wenn sie quadriert wird, einen Wert ergeben, der größer als 650 wäre, daher wäre das Ergebnis nicht mehr im Zahlenbereich. Also kann beim Streichen im Zahlenfeld bis 650 nach der Primzahl 23 aufgehört werden.

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