Decimal Conversion using Horner's Method
Die Aufgabe lautet: "Übersetzen Sie folgende Zahlen in das Dezimalsystem (Verwenden Sie das Hornerverfahren / Klammerschema):"
a. (3221)_4
b. (444)_5
c. (101011)_2
d. (45678)_8
e. (F94A8)_16
f. (123321)_4
Um diese Zahlen ins Dezimalsystem zu übersetzen, wenden wir das Hornerverfahren (auch bekannt als Klammerschema) an. Das Hornerverfahren erleichtert die Umrechnung von Zahlen aus einem beliebigen Stellenwertsystem in das Dezimalsystem. Dabei wird die Zahl von links nach rechts abgearbeitet.
a. (3221)_4 in Dezimal:
3 * 4^3 + 2 * 4^2 + 2 * 4^1 + 1 * 4^0
= 3 * 64 + 2 * 16 + 2 * 4 + 1 * 1
= 192 + 32 + 8 + 1
= 233
b. (444)_5 in Dezimal:
4 * 5^2 + 4 * 5^1 + 4 * 5^0
= 4 * 25 + 4 * 5 + 4 * 1
= 100 + 20 + 4
= 124
c. (101011)_2 in Dezimal:
1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0
= 1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1
= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1
= 43
d. (45678)_8 in Dezimal:
4 * 8^4 + 5 * 8^3 + 6 * 8^2 + 7 * 8^1 + 8 * 8^0
= 4 * 4096 + 5 * 512 + 6 * 64 + 7 * 8 + 8 * 1
= 16384 + 2560 + 384 + 56 + 8
= 19392
e. (F94A8)_16 in Dezimal:
Um den Wert der hexadezimalen Ziffern zu bestimmen, nutzt man die Entsprechungen: F = 15, 9 = 9, 4 = 4, A = 10 und 8 = 8.
15 * 16^4 + 9 * 16^3 + 4 * 16^2 + 10 * 16^1 + 8 * 16^0
= 15 * 65536 + 9 * 4096 + 4 * 256 + 10 * 16 + 8 * 1
= 983040 + 36864 + 1024 + 160 + 8
= 1024096
f. (123321)_4 in Dezimal:
1 * 4^5 + 2 * 4^4 + 3 * 4^3 + 3 * 4^2 + 2 * 4^1 + 1 * 4^0
= 1 * 1024 + 2 * 256 + 3 * 64 + 3 * 16 + 2 * 4 + 1 * 1
= 1024 + 512 + 192 + 48 + 8 + 1
= 1785
Das sind die Ergebnisse der Umrechnung ins Dezimalsystem unter Verwendung des Hornerverfahrens.
