Maximizing Fruit Packing Efficiency
El ejercicio solicita que se empacan 12,028 manzanas y 12,772 naranjas en cajas de tal manera que cada caja contenga el mismo número de manzanas y naranjas, además de que este número sea el mayor posible. Esto nos indica que debemos buscar el máximo común divisor (MCD) de ambos números para encontrar el número de frutas que podrá contener cada caja y así también determinar el número de cajas necesarias.
Para encontrar el MCD de 12,028 y 12,772, podemos usar el algoritmo de Euclides:
1. Dividimos el número mayor entre el número menor:
12,772 ÷ 12,028 = 1, con un residuo de 744
2. Dividimos el divisor anterior (12,028) entre el residuo (744):
12,028 ÷ 744 = 16, con un residuo de 140
3. Continuamos el proceso utilizando el residuo anterior (744) como divisor y el nuevo residuo (140) como dividendo:
744 ÷ 140 = 5, con un residuo de 44
4. Continuamos el proceso utilizando el residuo anterior (140) como divisor y el nuevo residuo (44) como dividendo:
140 ÷ 44 = 3, con un residuo de 8
5. Continuamos el proceso utilizando el residuo anterior (44) como divisor y el nuevo residuo (8) como dividendo:
44 ÷ 8 = 5, con un residuo de 4
6. Continuamos el proceso utilizando el residuo anterior (8) como divisor y el nuevo residuo (4) como dividendo:
8 ÷ 4 = 2, con un residuo de 0
Cuando llegamos a un residuo de 0, significa que el último divisor (4 en este caso) es el MCD de los dos números originales.
Entonces, cada caja puede contener 4 manzanas y 4 naranjas. Ahora, dividimos el número total de manzanas y naranjas por 4 para obtener el número de cajas necesarias:
- Manzanas: 12,028 ÷ 4 = 3,007 cajas
- Naranjas: 12,772 ÷ 4 = 3,193 cajas
Esto significa que necesitaremos un total de 3,007 cajas para las manzanas y 3,193 cajas para las naranjas, y cada caja contendrá 4 manzanas y 4 naranjas, respectivamente.
