Example Question - fraction expressions

Solving Fraction Expressions in Math

Đề bài yêu cầu chúng ta tính nhanh các biểu thức phân số. Đây là một dạng toán thường gặp trong chương trình toán phổ thông ở Việt Nam. Các phép tính này thường liên quan đến việc rút gọn phân số hoặc tìm ra quy tắc của dãy phân số để tìm ra kết quả một cách nhanh chóng. Dưới đây là cách giải cho từng biểu thức: Bài 1: \[ A = \frac{4}{3 \times 7} + \frac{4}{7 \times 11} + \frac{4}{11 \times 15} + \frac{4}{15 \times 19} + \frac{4}{19 \times 23} + \frac{4}{23 \times 27} \] Ta thấy mỗi phân số có thể được viết dưới dạng của một hiệu giữa hai phân số có cùng tử số như sau: \[ A = \left( \frac{4}{3} - \frac{4}{7} \right) + \left( \frac{4}{7} - \frac{4}{11} \right) + \left( \frac{4}{11} - \frac{4}{15} \right) + \left( \frac{4}{15} - \frac{4}{19} \right) + \left( \frac{4}{19} - \frac{4}{23} \right) + \left( \frac{4}{23} - \frac{4}{27} \right) \] Khi đó, các phân số sẽ hủy nhau theo nguyên tắc của dãy số học giảm dần, và ta chỉ còn lại: \[ A = \frac{4}{3} - \frac{4}{27} \] Để thực hiện phép trừ hai phân số, ta quy đồng mẫu số: \[ A = \frac{4 \times 9 - 4}{27} \] \[ A = \frac{36 - 4}{27} \] \[ A = \frac{32}{27} \] Vậy giá trị của biểu thức A là \(\frac{32}{27}\).