Solving Fraction Calculations Step by Step
Die gezeigte Aufgabe besteht aus verschiedenen Unterpunkten, aber das Bild zeigt nur den ersten Teil der Aufgabe c. Daher werde ich Ihnen erklären, wie Sie die gegebenen Bruchrechnungen schrittweise lösen können:
i. \((\frac{35}{28}) + (\frac{48}{56}) - (\frac{13}{78})\)
Zuerst müssen die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Der kleinste gemeinsame Nenner (kgN) für 28, 56 und 78 ist 1092.
Jetzt können wir die Brüche umformen, um sie zu addieren und zu subtrahieren:
\(\frac{35}{28} \times \frac{39}{39} = \frac{1365}{1092}\),
\(\frac{48}{56} \times \frac{19.5}{19.5} = \frac{936}{1092}\) und
\(\frac{13}{78} \times \frac{14}{14} = \frac{182}{1092}\).
Die Rechnung sieht dann so aus:
\(\frac{1365}{1092} + \frac{936}{1092} - \frac{182}{1092} = \frac{(1365 + 936 – 182)}{1092} = \frac{2119}{1092}\).
Das Ergebnis ist \(\frac{2119}{1092}\). Dieser Bruch lässt sich möglicherweise noch kürzen:
\(2119\) und \(1092\) haben den größten gemeinsamen Teiler (ggT) \(1\), was bedeutet, dass der Bruch schon in seiner einfachsten Form vorliegt.
ii. \((\frac{44}{-33})^{3}\)
Um diese Aufgabe zu lösen, muss zuerst der Bruch \(\frac{44}{-33}\) vereinfacht werden. Da \(44\) und \(33\) den gemeinsamen Teiler \(11\) haben, ergibt sich:
\(\frac{44}{-33} = \frac{44 ÷ 11}{-33 ÷ 11} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3}\).
Jetzt nehmen wir diesen Bruch hoch \(3\):
\(\left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{4^3}{3^3} = -\frac{64}{27}\).
Das Ergebnis ist \(-\frac{64}{27}\), und da keine weiteren Zahlen dieses Bruchs durch einen gemeinsamen Teiler gekürzt werden können, ist dies die endgültige Antwort in der einfachsten Form.
iii. \( (\frac{71/14}{3/5})^{3}\)
Zuerst lösen wir die Division der Brüche, indem wir den Kehrbruch nehmen. Die Regel "geteilt durch einen Bruch" bedeutet "multipliziert mit dem Kehrbruch":
\(\frac{71}{14} \div \frac{3}{5} = \frac{71}{14} \times \frac{5}{3} = \frac{71 \times 5}{14 \times 3} = \frac{355}{42}\).
Nun potenzieren wir das Ergebnis mit \(3\):
\(\left(\frac{355}{42}\right)^3 = \frac{355^3}{42^3} = \frac{44921275}{74088}\).
Das ist das Ergebnis in unvereinfachter Form. Der Bruch \(\frac{44921275}{74088}\) lässt sich allerdings nicht weiter kürzen, da die Zahlen keinen größeren gemeinsamen Teiler außer \(1\) haben.
Zusammengefasst:
i. \(\frac{2119}{1092}\) (in einfacherster Form)
ii. \(-\frac{64}{27}\) (in einfacherster Form)
iii. \(\frac{44921275}{74088}\) (in einfacherster Form)
