Finding the Smallest Divisible Number
Um die kleinste Zahl zu finden, die durch 9, 15, 24 und 125 teilbar ist, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) dieser Zahlen bestimmen. Das kgV ist die kleinste Zahl, die ein Vielfaches aller Zahlen in der Menge ist. In diesem Fall müssen wir das kgV von 9, 15, 24 und 125 herausfinden.
Um das kgV zu finden, beginnen wir damit, die Primfaktorzerlegung für jede der gegebenen Zahlen vorzunehmen:
- 9 = 3^2
- 15 = 3 × 5
- 24 = 2^3 × 3
- 125 = 5^3
Nun nehmen wir jeden Primfaktor in der höchsten Potenz, die in jeder Zerlegung vorkommt:
- 2^3 (weil 24 der höchste Exponent von 2 ist),
- 3^2 (weil 9 der höchste Exponent von 3 ist),
- 5^3 (weil 125 der höchste Exponent von 5 ist).
Nun multiplizieren wir diese Primfaktoren, um das kgV zu erhalten:
kgV = 2^3 × 3^2 × 5^3 = 8 × 9 × 125 = 72 × 125 = 9000
Die kleinste Zahl, die durch 9, 15, 24 und 125 teilbar ist, ist also 9000.
