Subtraction Techniques: Bundling and Extending
Berechnen Sie die Aufgabe 1537 - 891 schriftlich. Entscheiden Sie sich dabei für ein geeignetes Verfahren, wie Sie es im Unterricht nutzen würden. Begründen Sie Ihre Entscheidung. Notieren Sie auch eine passende Sprechweise.
Das Entbündeln und das Erweitern sind zwei mögliche Übertragungstechniken bei der schriftlichen Subtraktion.
a) Charakterisieren Sie beide Techniken an einem geeigneten Beispiel.
b) Erläutern Sie, welche Argumente für bzw. gegen das Entbündeln sprechen.
Lösung:
a) Beide Techniken werden verwendet, um eine schriftliche Subtraktion durchzuführen, wenn in einer Stelle des Minuenden eine kleinere Ziffer als die entsprechende Ziffer des Subtrahenden steht.
Beim Entbündeln "borgen" wir uns eine Zehn von der nächst höheren Stelle des Minuenden. Wenn wir also 1537 - 891 rechnen, sehen wir, dass an der Zehnerstelle des Minuenden eine 3 steht, was weniger ist als die 9 beim Subtrahenden. Dann borgen wir uns eine Zehn von den Hundertern, so dass wir dort 4 anstelle von 5 haben, und addieren diese Zehn zu der 3 an der Zehnerstelle, um 13 - 9 zu rechnen.
Erweitern funktioniert ähnlich, aber anstatt eine Zehn von der nächst höheren Stelle zu "borgen", fügen wir stattdessen zu jeder Stelle des Subtrahenden eine Zehn hinzu, um das Subtrahieren zu erleichtern. Dies würde die Zahlen im Kopf erhöhen, anstatt die Zahlen physisch im Schreibvorgang zu ändern.
b) Argumente für das Entbündeln könnten sein, dass es eine direkte Methode darstellt, bei der die Schüler das Konzept der Stellenwerte und das "Borgen" verstehen und praktizieren. Ein Argument gegen das Entbündeln könnte sein, dass es möglicherweise für einige Schüler verwirrend ist, zu begreifen, warum man physisch Zahlen ändern kann, und es führt zu einer Manipulation des ursprünglichen Minuenden, was zu Verwirrung führen kann.
Für die Operation selbst:
1537
- 891
_____
Wir fangen an, von rechts nach links zu subtrahieren.
Bei den Einer stellen wir fest, dass 7 größer ist als 1, daher gibt es kein Problem bei der Subtraktion: 7 - 1 = 6.
Bei den Zehnern stellen wir fest, dass 3 kleiner ist als 9, also müssen wir borgen. Wir verringern die Hunderter um Eins, d.h. aus 5 wird 4, und geben diesen Wert in Zehnerschritten zur 3 dazu, so dass wir 13 Zehner haben. Jetzt können wir 13 - 9 rechnen: 13 - 9 = 4.
Die Hunderterstelle ist jetzt 4, nachdem wir bereits eine Zehn geborgt haben, und weil 4 größer ist als 8, müssen wir wieder borgen. Wir nehmen eine Einheit von den Tausendern und fügen sie zu den Hundertern. Also machen wir aus 5 Tausendern 4 Tausender und aus 4 Hundertern 14 Hunderter.
Jetzt subtrahieren wir 14 - 8, was 6 ergibt.
Schließlich haben wir bei den Tausendern keine Probleme, da 4 größer als 0 ist. Also bleibt 4, wie es ist.
Die endgültige Antwort lautet:
1537
- 891
_____
646
Also ist 1537 - 891 = 646.
