Solving a Complex Algebraic Equation with Fractional Expressions
Dựa trên hình ảnh bạn cung cấp, chúng ta có một phương trình:
\[ \frac{4}{x+1} - \frac{2x}{x-3} = \frac{3 - 11x}{9 - x^2} + \sqrt{\frac{x-3}{x+1}}. \]
Đầu tiên, chúng ta sẽ làm rõ phương trình và giải phần bên trái và phần bên phải một cách riêng biệt.
Phần bên trái của phương trình:
\[ \frac{4}{x+1} - \frac{2x}{x-3} = \frac{4(x-3) - 2x(x+1)}{(x+1)(x-3)}. \]
Tính tử số:
\[ 4(x-3) - 2x(x+1) = 4x - 12 - 2x^2 - 2x = -2x^2 + 2x - 12. \]
Vậy phần bên trái của phương trình là:
\[ \frac{-2x^2 + 2x - 12}{(x+1)(x-3)}. \]
Ta để giải phần này qua một bên và chuyển sang giải phần bên phải của phương trình.
Phần bên phải của phương trình:
\[ \frac{3 - 11x}{9 - x^2} + \sqrt{\frac{x-3}{x+1}}. \]
Lưu ý rằng \(9 - x^2\) có thể được phân tích thành \((3+x)(3-x)\). Do đó, ta có thể viết lại phần đầu của bên phải như sau:
\[ \frac{3 - 11x}{(3+x)(3-x)}. \]
Giờ đây ta có cả phần bên trái và phần bên phải của phương trình, ta có thể đặt chúng bằng nhau và tiếp tục giải:
\[ \frac{-2x^2 + 2x - 12}{(x+1)(x-3)} = \frac{3 - 11x}{(3+x)(3-x)} + \sqrt{\frac{x-3}{x+1}}. \]
Ta sẽ cần phải tìm một cách để loại bỏ căn thức và giải phương trình này. Để định hướng giải pháp, ta cần tập trung giải phần không chứa căn thức trước. Kiểm tra lại điều kiện xác định để x không thuộc các giá trị làm cho mẫu số bằng 0.
Sau đó, để giải phương trình một cách chính xác, bạn sẽ cần viết chi tiết từng bước, bao gồm cả việc loại bỏ căn thức và giải phương trình đại số tương ứng. Vì hình ảnh chỉ cung cấp một phần của vấn đề và không rõ ràng về điều kiện tiếp theo của bài toán, bạn cần cung cấp đầy đủ thông tin hoặc cụ thể hóa yêu cầu của mình hơn nữa để tôi có thể hỗ trợ bạn một cách tốt nhất.
