Circuit Analysis Question on Current Calculation
A imagem mostra um circuito com três resistores e uma fonte de tensão. Para encontrar a corrente em cada ramo, utilizaremos a Lei de Ohm e as regras de circuitos em série e paralelo.
<p>Passo 1: Determine a resistência equivalente do circuito.</p>
\[ R_{eq} = R_1 + \frac{1}{\left( \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)} \]
Onde \( R_1 = 1\Omega \), \( R_2 = 2\Omega \), e \( R_3 = 8\Omega \).
\[ R_{eq} = 1\Omega + \frac{1}{\left( \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{8\Omega} \right)} \]
\[ R_{eq} = 1\Omega + \frac{1}{\left( \frac{4+1}{8\Omega} \right)} \]
\[ R_{eq} = 1\Omega + \frac{8\Omega}{5} \]
\[ R_{eq} = 1\Omega + 1.6\Omega \]
\[ R_{eq} = 2.6\Omega \]
<p>Passo 2: Calcule a corrente total fornecida pela fonte de tensão usando a Lei de Ohm.</p>
\[ I = \frac{V}{R_{eq}} \]
A fonte de tensão é dada por \( V = 6V \).
\[ I = \frac{6V}{2.6\Omega} \]
\[ I = 2.30769231A \] (arredondando para quatro casas decimais).
<p>Passo 3: Calcule a corrente através dos resistores \( R_2 \) e \( R_3 \), que estão em paralelo.</p>
\[ I_{2,3} = \frac{V}{R_{2,3}} \]
A tensão \( V \) no resistor \( R_2 \) é a mesma que no resistor \( R_3 \) porque eles estão em paralelo, então \( V = 6V \).
A resistência equivalente \( R_{2,3} \) para os resistores em paralelo é:
\[ R_{2,3} = \frac{1}{\left( \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right)} \]
\[ R_{2,3} = \frac{1}{\left( \frac{1}{2\Omega} + \frac{1}{8\Omega} \right)} \]
\[ R_{2,3} = \frac{8\Omega}{5} \]
\[ R_{2,3} = 1.6\Omega \]
\[ I_{2,3} = \frac{6V}{1.6\Omega} \]
\[ I_{2,3} = 3.75A \]
<p>Passo 4: Use a divisão de corrente para encontrar as correntes em \( R_2 \) e \( R_3 \).</p>
\[ I_2 = I_{2,3} \times \frac{R_3}{R_2 + R_3} \]
\[ I_2 = 3.75A \times \frac{8\Omega}{2\Omega + 8\Omega} \]
\[ I_2 = 3.75A \times \frac{8}{10} \]
\[ I_2 = 3A \]
\[ I_3 = I_{2,3} - I_2 \]
\[ I_3 = 3.75A - 3A \]
\[ I_3 = 0.75A \]
<p>Passo 5: A corrente em \( R_1 \) é a mesma corrente total do circuito, pois está em série com o resto do circuito.</p>
\[ I_1 = I = 2.30769231A \]
Portanto, as correntes são:
\[ I_1 = 2.30769231A \]
\[ I_2 = 3A \]
\[ I_3 = 0.75A \]
Note que os resultados finais devem ser arredondados com base no número de dígitos significativos desejados.
