Circuit Analysis Problem Solving
\begin{align*}
// Utilizando as Leis de Kirchhoff e a Lei de Ohm, temos (nomenclaturas i1, i2 e i3 para as correntes, R para as resistências e V para a força eletromotriz): \\
// 1. Aplicando a Lei de Kirchhoff para a malha à esquerda: \\
& -V + i_1 R + i_2 R = 0 \\
& -24 + 7i_1 + 3i_2 = 0 \quad (1) \\
// 2. Aplicando a Lei de Kirchhoff para a malha à direita: \\
& -i_2 R + i_3 R + V = 0 \\
& -3i_2 + 2i_3 + 24 = 0 \quad (2) \\
// 3. A terceira equação vem do nó entre as três resistências, utilizando a Lei de Kirchhoff para correntes (soma das correntes que chegam é igual a soma das correntes que saem): \\
& i_1 = i_2 + i_3 \quad (3) \\
// Resolvendo o sistema de equações: \\
// De (3), temos i1 em termos de i2 e i3 \\
& i_1 = i_2 + i_3 \\
// Substituímos i1 nas equações (1) e (2): \\
& -24 + 7(i_2 + i_3) + 3i_2 = 0 \\
& -24 + 10i_2 + 7i_3 = 0 \quad (4) \\
& -3i_2 + 2i_3 + 24 = 0 \quad (2) \\
// Multiplicamos (2) por 5 e somamos com (4): \\
& -15i_2 + 10i_3 + 120 + 10i_2 + 7i_3 = 0 \\
& 17i_3 + 120 = 0 \\
& i_3 = -\frac{120}{17} A \\
// Agora substituímos i3 em (2) para encontrar i2: \\
& -3i_2 + 2\left(-\frac{120}{17}\right) + 24 = 0 \\
& -3i_2 -\frac{240}{17} + \frac{408}{17} = 0 \\
& -3i_2 + \frac{168}{17} = 0 \\
& i_2 = \frac{168}{17 \times 3} A \\
& i_2 = \frac{56}{17} A \\
// Por fim, usamos i2 e i3 para encontrar i1 através de (3): \\
& i_1 = i_2 + i_3 \\
& i_1 = \frac{56}{17} - \frac{120}{17} \\
& i_1 = -\frac{64}{17} A \\
// Portanto, os valores das correntes são: \\
& i_1 = -\frac{64}{17} A \text{ (corrente no ramo da esquerda)} \\
& i_2 = \frac{56}{17} A \text{ (corrente no ramo do meio)} \\
& i_3 = -\frac{120}{17} A \text{ (corrente no ramo da direita)}
\end{align*}
