Example Question - distance on number line
Here are examples of questions we've helped users solve.
Solving Inequalities Involving Absolute Value
This is an inequality involving the absolute value of a variable \( d \). To solve for \( d \), we need to consider two cases because the absolute value of a number represents its distance from 0 on the number line, regardless of direction. The inequality is: \[ 3|d| + 5 < 47 \] First, we will isolate the absolute value on one side by subtracting 5 from both sides: \[ 3|d| < 42 \] Next, we will divide both sides by 3 to solve for the absolute value of \( d \): \[ |d| < 14 \] Now let's consider the two cases for \( d \): 1. If \( d \) is non-negative (\( d \geq 0 \)), the absolute value sign can be removed without changing the sign of \( d \): \[ d < 14 \] 2. If \( d \) is negative (\( d < 0 \)), we remove the absolute value sign and reverse the inequality sign because the absolute value of a negative number is positive: \[ -d < 14 \] \[ d > -14 \] So the solution for the inequality \( 3|d| + 5 < 47 \) is: \[ -14 < d < 14 \] This means that \( d \) must be greater than -14 and less than 14.
Understanding Absolute Value
Claro, te ayudaré a resolver el problema. El valor absoluto de un número es la distancia que hay desde dicho número hasta el 0 en la recta numérica, sin importar la dirección. Siempre es un número no negativo. a) Para el número 32.57, el valor absoluto es simplemente la distancia desde el 0, que en este caso es el mismo número sin el signo. Por lo tanto, el valor absoluto de 32.57 es 32.57. b) Para el número -0.765, el valor absoluto es la distancia desde el 0, ignorando el signo negativo. Esto significa que el valor absoluto de -0.765 es 0.765. c) Para el número -5/9, de nuevo consideramos la distancia desde el 0 y omitimos el signo negativo para obtener el valor absoluto. Por lo tanto, el valor absoluto de -5/9 es 5/9. En resumen: a) |32.57| = 32.57 b) |-0.765| = 0.765 c) |-5/9| = 5/9
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