Understanding Truth Tables and Logical Operators
A resolver esta tabla de verdad, primero debemos entender los operadores lógicos presentes en la expresión: la conjunción (p ∧ q), la disyunción (p ∨ q), la negación (¬p o ¬q) y la equivalencia (↔), que es verdadera si ambos lados tienen el mismo valor de verdad.
La expresión que estamos evaluando es (p ∨ q) ↔ (p → ¬q).
El operador (p → ¬q) se puede entender como "si p entonces no q", que es verdadero siempre que no tengamos una situación en la que p sea verdadero y q también sea verdadero.
Vamos a completar la tabla paso a paso:
1. Calcular (p ∨ q), que es verdadero si al menos uno de p o q es verdadero.
2. Calcular p → ¬q, que es verdadero excepto cuando p es verdadero y q también es verdadero.
3. Evaluar la equivalencia entre (p ∨ q) y (p → ¬q), que será verdadera si ambos tienen el mismo valor de verdad.
Voy a llenar la tabla:
| p | q | ¬q | p → ¬q | p ∨ q | (p ∨ q) ↔ (p → ¬q) |
|-------|-------|-------|--------|-------|---------------------|
| V | V | F | F | V | F |
| V | F | V | V | V | V |
| F | V | F | V | V | V |
| F | F | V | V | F | F |
Explicación de cada fila:
1. Cuando p y q son ambos verdaderos (V), entonces (p ∨ q) es verdadero. Pero p → ¬q es falso porque q no es falso. Por tanto, (p ∨ q) ↔ (p → ¬q) es falso.
2. Cuando p es verdadero y q es falso, (p ∨ q) es verdadero y p → ¬q también es verdadero (porque ¬q es verdadero), haciendo que (p ∨ q) ↔ (p → ¬q) sea verdad.
3. Cuando p es falso y q es verdadero, (p ∨ q) es verdadero y p → ¬q también es verdadero (porque cuando p es falso, p → ¬q es siempre verdadero), entonces (p ∨ q) ↔ (p → ¬q) es verdadero.
4. Cuando ambos, p y q, son falsos, (p ∨ q) es falso pero p → ¬q es verdadero, por lo que (p ∨ q) ↔ (p → ¬q) es falso.
Espero que esto te ayude a entender cómo llenar la tabla de verdad para la expresión dada.
