Number Conversion in Different Bases
Soalan ini melibatkan penukaran nombor dalam pelbagai asas (base) sistem nombor.
3. Tukar nilai digit 5 dalam nombor 154 kepada nombor dalam asas 3.
Untuk menyelesaikan soalan ini, kita perlu tahu bahawa dalam nombor 154, 5 berada di tempat puluhan dalam sistem asas 10, yang bermakna nilai sebenar 5 adalah 5 x 10 = 50. Sekarang kita perlu menukar nilai 50 ke dalam sistem asas 3.
Mula dengan memecah nombor dalam sistem asas 10 kepada penjumlahan kuasa tiga.
**Sistem asas 3:**
3^0 = 1
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
3^4 = 81 (nilai tertinggi yang kurang dari 50)
3^5 = 243 (terlalu besar untuk 50)
Oleh itu, mulakan dengan 3^4 = 81, yang terlalu besar. Kita gunakan 3^3 = 27, yang terbesar dan kurang dari 50.
50 - 27 = 23 (baki yang perlu diubah)
Seterusnya menggunakan 3^2 = 9.
23 - 9 = 14 (baki yang perlu diubah)
Seterusnya menggunakan 3^1 = 3.
14 - 3 - 3 - 3 = 5 - 3 = 2 (baki yang perlu diubah)
Kini kita telah mendapat:
1 x 27 (3^3), 2 x 9 (3^2), 3 x 3 (3^1), dan 2 x 1 (3^0).
Ini memberi kita nombor 27+18+9+2 = 56 dalam asas 10, yang menunjukkan bahawa kita perlu melakukan koreksi kerana jumlahnya harus menjadi 50 bukan 56. Jadi, saya rasa ada kesilapan dalam pengiraan saya. Mari kita cuba lagi.
Untuk mengubah 50 ke asas 3:
27 (3^3) x 1 = 27 -> Baki = 50 - 27 = 23
9 (3^2) x 2 = 18 -> Baki = 23 - 18 = 5
3 (3^1) x 1 = 3 -> Baki = 5 - 3 = 2
1 (3^0) x 2 = 2 -> Baki = 0, selesai
Jadi sekarang kita gunakan secara terbalik:
1 nilai 3^3 (27).
2 nilai 3^2 (9).
1 nilai 3^1 (3).
2 nilai 3^0 (1).
Ini memberikan kita representasi dalam asas 3 sebagai 1212.
Oleh itu, nombor 154 dalam asas 10 menjadi 11202 dalam asas 3 (selepas menukar digit 5 menjadi 1212). Jawapan yang betul adalah (c) 11202.
