Example Question - decimal conversion
Here are examples of questions we've helped users solve.
Fraction Multiplication Problem
<p>\(\frac{3}{10} \times \frac{4}{6} = \frac{3 \times 4}{10 \times 6} \)</p> <p>\(= \frac{12}{60}\)</p> <p>\(= \frac{12 \div 12}{60 \div 12}\)</p> <p>\(= \frac{1}{5}\)</p>
Converting Numbers to Decimal Using Horner's Method
Die Aufgabe verlangt, Zahlen, die in anderen Zahlensystemen gegeben sind, in das Dezimalsystem umzurechnen, und zwar sowohl nach dem Hornerverfahren (mit Klammerdarstellung) als auch nach dem Hornerschema. Ich werde das Hornerverfahren bzw. Hornerschema hier am Beispiel der ersten Zahl (a) demonstrieren, die im oktalen System (Basis 8) dargestellt ist: \( (6543)_8 \). Das Hornerverfahren (Klammerdarstellung) für das Umrechnen einer Zahl aus einem beliebigen Zahlensystem in das Dezimalsystem ist eine Methode "von links nach rechts", bei der jede Ziffer der Zahl mit der Basis des Systems potenziert und dann in einer geschachtelten Klammer aufsummiert wird. Das schaut so aus: \( (6543)_8 = 6 \cdot 8^3 + 5 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 \) Nun berechnen wir die Potenzen und führen die Multiplikationen durch: \( = 6 \cdot 512 + 5 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 3 \cdot 1 \) \( = 3072 + 320 + 32 + 3 \) Und addieren alles zusammen, um das Ergebnis im Dezimalsystem zu erhalten: \( = 3072 + 320 + 32 + 3 = 3427 \) Damit ist die oktale Zahl \( (6543)_8 \) im Dezimalsystem \( 3427 \). Für das Hornerschema sieht das Prozedere so aus (vom höchsten zum niedrigsten Stellenwert): \[ \begin{align*} &\phantom{=} (_8)\downarrow\ \ \ (\times 8) \ \ (\rightarrow) \\ &(6)\ \ \ \ \ \ 6*8+5=53 \\ &(53)\ \ \ \ 53*8+4=428 \\ &(428)\ \ 428*8+3=3427 \end{align*} \] Das Ergebnis nach dem Hornerschema ist also ebenfalls \( 3427 \) im Dezimalsystem. Die anderen Zahlen in der Aufgabe sind entsprechend für ihre jeweiligen Systeme (Binär, Quinary und Hexadezimal) umzurechnen.
Decimal Conversion using Horner's Method
Die Aufgabe lautet: "Übersetzen Sie folgende Zahlen in das Dezimalsystem (Verwenden Sie das Hornerverfahren / Klammerschema):" a. (3221)_4 b. (444)_5 c. (101011)_2 d. (45678)_8 e. (F94A8)_16 f. (123321)_4 Um diese Zahlen ins Dezimalsystem zu übersetzen, wenden wir das Hornerverfahren (auch bekannt als Klammerschema) an. Das Hornerverfahren erleichtert die Umrechnung von Zahlen aus einem beliebigen Stellenwertsystem in das Dezimalsystem. Dabei wird die Zahl von links nach rechts abgearbeitet. a. (3221)_4 in Dezimal: 3 * 4^3 + 2 * 4^2 + 2 * 4^1 + 1 * 4^0 = 3 * 64 + 2 * 16 + 2 * 4 + 1 * 1 = 192 + 32 + 8 + 1 = 233 b. (444)_5 in Dezimal: 4 * 5^2 + 4 * 5^1 + 4 * 5^0 = 4 * 25 + 4 * 5 + 4 * 1 = 100 + 20 + 4 = 124 c. (101011)_2 in Dezimal: 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 1 * 32 + 0 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43 d. (45678)_8 in Dezimal: 4 * 8^4 + 5 * 8^3 + 6 * 8^2 + 7 * 8^1 + 8 * 8^0 = 4 * 4096 + 5 * 512 + 6 * 64 + 7 * 8 + 8 * 1 = 16384 + 2560 + 384 + 56 + 8 = 19392 e. (F94A8)_16 in Dezimal: Um den Wert der hexadezimalen Ziffern zu bestimmen, nutzt man die Entsprechungen: F = 15, 9 = 9, 4 = 4, A = 10 und 8 = 8. 15 * 16^4 + 9 * 16^3 + 4 * 16^2 + 10 * 16^1 + 8 * 16^0 = 15 * 65536 + 9 * 4096 + 4 * 256 + 10 * 16 + 8 * 1 = 983040 + 36864 + 1024 + 160 + 8 = 1024096 f. (123321)_4 in Dezimal: 1 * 4^5 + 2 * 4^4 + 3 * 4^3 + 3 * 4^2 + 2 * 4^1 + 1 * 4^0 = 1 * 1024 + 2 * 256 + 3 * 64 + 3 * 16 + 2 * 4 + 1 * 1 = 1024 + 512 + 192 + 48 + 8 + 1 = 1785 Das sind die Ergebnisse der Umrechnung ins Dezimalsystem unter Verwendung des Hornerverfahrens.
Mathematical Expression Calculation
The image contains mathematical expressions that require calculations. The word "juta" likely refers to "million" in English. I will solve the expression in option "b" as pointed out in the image: The expression is: \[ \frac{2}{5} \text{ juta} + 4.02 \text{ juta} \div 6 \] First, let's convert the fraction into a decimal so it's easier to add to the other decimal number. Since \( \frac{2}{5} \) is equal to 0.4, we have: \[ 0.4 \text{ juta} + 4.02 \text{ juta} \div 6 \] Next, perform the division before addition due to the order of operations: \[ 4.02 \text{ juta} \div 6 = 0.67 \text{ juta} \] Now, add this result to \( 0.4 \text{ juta} \): \[ 0.4 \text{ juta} + 0.67 \text{ juta} = 1.07 \text{ juta} \] Hence, the solution to the expression given in the image is: \[ 1.07 \text{ juta} \]
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