Data Standardization Problem Solving with Z-Score Transformation
Dựa trên thông tin đề bài cung cấp trong hình ảnh, chúng ta cần giải một bài toán về thang đo và chuẩn hóa dữ liệu. Cụ thể, ta cần chuyển đổi điểm z thành điểm z với trung bình bằng 5, độ lệch chuẩn bằng 10. Giả sử điểm z ban đầu được chuẩn hóa với trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1 (do đề bài không cung cấp thông tin cụ thể về trung bình và độ lệch chuẩn ban đầu, đây là giả định thông thường khi xử lý điểm z).
Chúng ta sẽ sử dụng công thức sau để chuyển đổi điểm z:
\[ z_{\text{mới}} = z_{\text{cũ}} \times \sigma_{\text{mới}} + \mu_{\text{mới}} \]
trong đó:
- \( \mu_{\text{mới}} \) là trung bình mới, tức là 5.
- \( \sigma_{\text{mới}} \) là độ lệch chuẩn mới, tức là 10.
- \( z_{\text{cũ}} \) là điểm z ban đầu.
Ta có 4 lựa chọn cho \( z_{\text{cũ}} \):
A. z = 0.5
B. z = 1.0
C. z = 1.5
D. z = 2.0
Để giải quyết bài toán, ta sẽ áp dụng công thức trên cho mỗi lựa chọn và kiểm tra kết quả nào cho giá trị mới của z bằng 10.
Ta thấy rằng nếu ta lấy z là 1.0 (lựa chọn B) và áp dụng vào công thức:
\[ z_{\text{mới}} = 1.0 \times 10 + 5 \]
\[ z_{\text{mới}} = 10 + 5 \]
\[ z_{\text{mới}} = 15 \]
Ta thấy rằng kết quả này không đúng vì chúng ta muốn z_{\text{mới}} phải bằng 10. Ta sẽ thử với các lựa chọn khác.
Với A. z = 0.5:
\[ z_{\text{mới}} = 0.5 \times 10 + 5 \]
\[ z_{\text{mới}} = 5 + 5 \]
\[ z_{\text{mới}} = 10 \]
Kết quả này cho thấy cho điểm z ban đầu là 0.5 (lựa chọn A), sau khi chuẩn hóa với trung bình mới 5 và độ lệch chuẩn mới 10, ta sẽ nhận được điểm z mới bằng 10. Điều này chứng tỏ lựa chọn A là đáp án đúng cho bài toán này.
