Comparison of Formulas for Counting Cubes in Walls
Um die Frage zu beantworten, betrachten wir die beiden Formeln, die von Milena und Kevin vorgeschlagen wurden, um die Anzahl der Würfel in den Mauern zu beschreiben.
Milenas Formel: \( 2n + 2 \)
Kevins Formel: \( 3n + 1 \)
Hinweis: \( n \) ist die Anzahl der Würfel in der Basis der Mauer.
Für A:
- Wir sehen, dass die Basis aus 3 Würfeln besteht, also ist \( n = 3 \).
Setzen wir das in Milenas Formel ein:
\( 2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8 \)
Milena sagt, es gibt 8 Würfel.
Setzen wir es nun in Kevins Formel ein:
\( 3 \cdot 3 + 1 = 9 + 1 = 10 \)
Kevin sagt, es gibt 10 Würfel.
Wenn wir zählen, sehen wir, dass die Mauer tatsächlich 10 Würfel hat, also ist Kevins Berechnung hier richtig.
Für B:
- Die Basis besteht aus 4 Würfeln, also ist \( n = 4 \).
Setzen wir das in Milenas Formel ein:
\( 2 \cdot 4 + 2 = 8 + 2 = 10 \)
Milena sagt, es gibt 10 Würfel.
Setzen wir es in Kevins Formel ein:
\( 3 \cdot 4 + 1 = 12 + 1 = 13 \)
Kevin sagt, es gibt 13 Würfel.
Zählen wir die Würfel, stellen wir fest, dass die Mauer tatsächlich 13 Würfel hat, und somit ist auch hier Kevins Formel genau.
Zusammenfassung:
- Kevins Formel gibt die korrekte Anzahl der Würfel für die gezeigten Mauern an, während Milenas Formel eine niedrigere Anzahl von Würfeln ergibt, als tatsächlich vorhanden ist.
- Für beliebige lange Mauern wird Kevins Formel weiterhin die korrekte Anzahl an Würfeln liefern, da er die Anzahl der Zusatzwürfel (die in jeder Schicht um 1 zunimmt) korrekt in seine Berechnung einbezieht.
Die Aufgabe zeigt also, dass Kevins Formel allgemein gültig ist, um die Anzahl der Würfel für Mauern beliebiger Länge zu bestimmen. Milena hat die Anzahl der Würfel, die hinzugefügt werden müssen, als die Mauern länger werden, nicht korrekt berücksichtigt.
