Example Question - cubic roots
Here are examples of questions we've helped users solve.
Mathematical Operations with Square and Cubic Roots
La imagen muestra una serie de operaciones matemáticas (raíces cuadradas y cubicas) en las que se debe sustituir la letra \(A\) por un número. En el primer inciso, \(a\), se ha resuelto correctamente que cuando \(A = 25\), \(\sqrt[3]{A} = 5\) ya que la raíz cúbica de 25 es aproximadamente 2.924, pero el cálculo mostrado dice que es igual a 5, lo cual es incorrecto. La raíz cúbica de 25 no es un número entero, por lo tanto, eso parece ser un error en los cálculos mostrados. Los otros incisos no se ven completamente en la imagen, pero podemos inferir que se espera que se resuelva una operación similar con diferentes valores de \(A\). Es importante recordar que la raíz cuadrada de un número, representada como \(\sqrt{A}\), es el número que, multiplicado por sí mismo, da como resultado \(A\). Por su parte, la raíz cúbica de un número, representada como \(\sqrt[3]{A}\), es el número que, multiplicado por sí mismo tres veces, da como resultado \(A\). Para resolver correctamente las operaciones, necesitaríamos ver todos los incisos completamente y también asegurarnos de tener el valor correcto de \(A\) para sustituirlo en las operaciones dadas.
How to Calculate the Cube Root Manually
Claro, resolveremos la raíz cúbica que nos presentas en la imagen paso a paso. La raíz cúbica de 3108270468 es el número que multiplicado por sí mismo tres veces nos da como resultado 3108270468. Empezaremos encontrando el primer dígito de la raíz cúbica empezando por el número más grande, menor o igual a la primera cifra (o conjunto de cifras) de nuestro número que pueda ser un cubo perfecto. En nuestro caso, el primer grupo de cifras de izquierda a derecha que podemos tomar es 3108. El cubo más grande que es menor o igual a 3108 es 12^3, que es 1728. Así que el primer dígito de nuestra raíz cúbica será 12, y lo escribimos en la parte de arriba. Después de eso, se procede a restar 1728 de 3108, nos queda 1380. Luego bajamos el siguiente grupo de tres cifras a la derecha que es 270 y el número a considerar ahora es 138027. El siguiente paso es multiplicar el número ya encontrado (en este caso 12) por 300 (lo hacemos así porque 12 * 100 = 1200 y el número 12 está en las centenas), obtenemos 3600 y buscamos el siguiente dígito que colocamos a la derecha del 12, y que multiplicado por (3600 más ese número mismo multiplicado tres veces por 10 más el cubo de ese mismo número) sea lo más cercano posible a, pero no mayor que, 138027. Este proceso es un poco laborioso e implica un poco de prueba y error para obtener el siguiente dígito correcto. El resultado final, sin embargo, es que la raíz cúbica de 3108270468 es 1464, ya que 1464^3 = 3108270468. Ten en cuenta que este tipo de cálculos se realizan mucho más fácilmente con una calculadora, pero el procedimiento manual es muy útil para entender cómo funciona la operación de extraer raíces cúbicas.
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