Geometric Figures and Nets
Die Frage auf dem Bild beschäftigt sich mit geometrischen Körpern und Figuren. Für die erste Aufgabe soll man mit ebenen Figuren, speziell mit Pentominos, Würfelnetze erzeugen.
Pentominos sind geometrische Figuren aus fünf quadratischen Feldern, die so aneinander grenzen, dass sie eine ebene Figur bilden. Es gibt insgesamt 12 verschiedene Pentominos, wenn man sie hinsichtlich ihrer Symmetrie unterscheidet.
Die Aufgabenstellung lautet:
1. Operieren mit ebenen Figuren – Würfelnetze aus Pentominos erzeugen
- Aus welchen Pentominos lassen sich Würfelnetze entwickeln?
- Beschreiben Sie, wie Sie vorgegangen sind.
- Wie viele Würfelnetze haben Sie auf diesem Wege gefunden? Sind das alle?
Um diese Frage zu beantworten, muss man zunächst alle Pentominos skizzieren und dann sehen, ob man ihre Form so ändern kann, dass sie ein Würfelnetz ergeben. Ein Würfelnetz ist eine zweidimensionale Darstellung aller sechs Seiten eines Würfels, so angeordnet, dass man sie entlang der Kanten falten könnte, um einen dreidimensionalen Würfel zu erzeugen.
Ohne die Möglichkeit, Skizzen zu machen und zu demonstrieren, kann ich das leider hier nicht visuell ausführen. Stattdessen gebe ich einen theoretischen Einblick:
Ein Würfelnetz besteht aus 6 Quadraten, die die Seiten des Würfels darstellen. Jedes Quadrat muss an mindestens einer Seite ein weiteres Quadrat haben, bis auf die beiden Enden der "Kette", die nur an einer Seite ein weiteres Quadrat haben dürfen. Weil Pentominos aus 5 Quadraten bestehen, kann kein Pentomino direkt ein Würfelnetz bilden. Daher ist die direkte Antwort auf den ersten Teil der Frage, dass man aus Pentominos keine Würfelnetze entwickeln kann, weil sie immer ein Quadrat zu wenig haben.
Im zweiten Teil der Frage könnte man erklären, dass die Analyse der Anzahl der Quadrate in einem Würfelnetz und einem Pentomino zu diesem Schluss führt. Da Würfelnetze 6 Quadrate benötigen und Pentominos nur 5 haben, fehlt immer ein Quadrat.
Daher findet man keine Würfelnetze, wenn man ausschließlich Pentominos betrachtet. Man müsste ein weiteres Quadrat hinzufügen, um ein gültiges Würfelnetz zu erzeugen.
Die zweite Aufgabe auf dem Bild lautet:
2. Operieren mit ebenen Figuren - Mehrlinge erzeugen
- Mehrlinge aus gleichseitigen Dreiecken finden Sie alle vierlinge aus gleichseitigen Dreiecken. Welche kann man zu einem Tetraeder falten?
- Finden sie auch alle Fünflinge als gleichseitigen Dreiecken. Wie sind sie vorgegangen?
Ein gleichseitiger Dreiecks-Vierling wäre eine Figur, die aus vier gleichseitigen Dreiecken besteht. Ein Tetraeder kann aus vier gleichseitigen Dreiecken gebildet werden, indem man sie zu einem dreidimensionalen Objekt faltet, bei dem jedes Dreieck eine Seite des Tetraeders wird.
Für den Fünfling, eine Figur aus fünf gleichseitigen Dreiecken, müsste man diese Dreiecke entsprechend anordnen, um eine Figur in der Ebene zu schaffen, aber keinen regelmäßigen Körper, da ein reguläres Polyeder aus fünf gleichseitigen Dreiecken nicht existiert.
Ich hoffe, diese Ausführung gibt Ihnen einen Überblick darüber, wie Sie die gestellten Fragen theoretisch angehen können.
