Example Question - cos(x)
Here are examples of questions we've helped users solve.
Differentiation of xcosx and Probability of Drawing Specific Cards from a Deck
<p>The image displays two separate questions. I will provide the solutions for both.</p> <p>For the differentiation of \( x\cos{x} \) with respect to \( x \) using the first principle:</p> <p>We have \( f(x) = x\cos{x} \), we need to find \( f'(x) \) using the first principle:</p> <p>\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]</p> <p>\[ = \lim_{{h \to 0}} \frac{(x+h)\cos(x+h) - x\cos{x}}{h} \]</p> <p>We then expand and arrange the expression and apply the limit. However, without the options or further context for finding the value of \( k \), this part of the question is incomplete.</p> <p>For the probability question, assuming we are looking to find the probability of drawing 1 diamond and 3 spades:</p> <p>The total number of ways to draw 4 cards from a 52 card deck is \( C(52, 4) \).</p> <p>The number of ways to draw 1 diamond from the 13 available diamonds is \( C(13, 1) \).</p> <p>The number of ways to draw 3 spades from the 13 available spades is \( C(13, 3) \).</p> <p>The probability \( P \) of the event is:</p> <p>\[ P = \frac{C(13, 1) \cdot C(13, 3)}{C(52, 4)} \]</p> <p>\[ P = \frac{13 \cdot \frac{13!}{3!(13-3)!}}{\frac{52!}{4!(52-4)!}} \]</p> <p>We can then simplify the factorials to get the probability.</p>
Integration by Parts of ln(x+3) * cos(x)
Задача изображена на фотографии - это интеграл от функции ln(x+3) умноженной на cos(x) в пределах от 0 до пи (π), и нужно его решить с использованием интегрирования по частям. Применим метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям выглядит следующим образом: ∫ u dv = uv - ∫ v du где u и v - некоторые функции от x, du и dv их производные по x. Выберем u и dv следующим образом: u = ln(x+3), тогда du = (1/(x+3))dx dv = cos(x)dx, тогда v = ∫cos(x)dx = sin(x) Теперь применим формулу интегрирования по частям: ∫ ln(x+3) * cos(x)dx = ln(x+3) * sin(x) - ∫ sin(x) * (1/(x+3))dx Теперь у нас есть новый интеграл для расчета - ∫ sin(x) / (x+3) dx. Поиск первообразной для этого интеграла непростая задача, и она не будет выражаться через элементарные функции. Таким образом, этот интеграл не может быть вычислен аналитически в явном виде. Как правило, такие интегралы вычисляются численно или с использованием специальных функций. Если это задание из контрольной или экзамена, возможно, ожидается какой-то другой подход или предварительное упрощение, или же это может быть опечатка в постановке задачи.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com