Counting Dice for Wall Construction
Die Aufgabe fordert uns auf, die Anzahl der Würfel zu zählen, die zum Bau von Mauern verwendet wurden, und gibt uns die Beschreibungen von Milena und Kevin, wie die Anzahl der Würfel (n) in jeder Mauer berechnet werden kann.
Milena: \(n = 2k+1\)
Kevin: \(n = 3k+1\)
Zuerst werden wir für beide Mauern (A und B) die Anzahl der Würfel berechnen, um herauszufinden, ob beide Beschreibungen richtig sein können.
Beginnen wir mit Mauer A:
Kevin sagt, dass es \(3k+1\) Würfel gibt. Das bedeutet, wenn man die Anzahl der Würfel durch 3 teilt und dann 1 subtrahiert, sollte das Ergebnis eine ganze Zahl sein, da k die Anzahl der Würfelschichten ist. Schauen wir, ob dies bei Mauer A funktioniert:
- Es gibt insgesamt 7 Würfel in Mauer A.
- Nach Kevins Formel: \( (7 - 1) / 3 = 6 / 3 = 2 \)
- Da 2 eine ganze Zahl ist, könnte Kevins Beschreibung für Mauer A stimmen.
Nun überprüfen wir Milenas Formel:
- Milenas Formel sagt, dass es \(2k+1\) Würfel gibt. Das bedeutet, dass, wenn wir 1 Würfel abziehen und dann durch 2 teilen, das Ergebnis eine ganze Zahl sein muss.
- Nach Milenas Formel: \( (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3 \)
- Da 3 eine ganze Zahl ist, könnte auch Milenas Beschreibung für Mauer A stimmen.
Jetzt berechnen wir für Mauer B:
Kevin sagt, dass es \(3k+1\) Würfel gibt. Probieren wir es aus:
- Es gibt insgesamt 10 Würfel in Mauer B.
- Nach Kevins Formel: \( (10 - 1) / 3 = 9 / 3 = 3 \)
- Da 3 eine ganze Zahl ist, könnte Kevins Beschreibung für Mauer B stimmen.
Nun zu Milenas Formel:
- Milenas Formel sagt, dass es \(2k+1\) Würfel gibt, was bedeutet, dass nach Abziehen von 1 Würfel und Teilen durch 2 das Ergebnis eine ganze Zahl sein muss.
- Nach Milenas Formel: \( (10 - 1) / 2 = 9 / 2 \)
- Da 9 durch 2 nicht ohne Rest teilbar ist, kann Milenas Beschreibung für Mauer B nicht stimmen.
Zusammenfassend:
- Mauer A folgt sowohl Milenas als auch Kevins Formeln.
- Mauer B folgt nur Kevins Formel.
Anhand dieser Analyse können wir schlussfolgern, dass Kevins Formel (\(3k+1\)) auf beide Mauern zutrifft, während Milenas Formel (\(2k+1\)) nur auf Mauer A zutrifft. Daher ist Kevins Beschreibung die konsistente, die auf beide Mauern anwendbar ist.
