Calculating Completion Time for Construction Project with Additional Workers
El problema plantea la situación de una empresa constructora que contrata a 6 obreros para hacer un trabajo en 24 días. Sin embargo, después de 8 días de trabajo, se unen 2 obreros más.
Para resolver este problema, primero vamos a calcular el trabajo realizado por los 6 obreros originales en los primeros 8 días. La cantidad de trabajo que pueden hacer es proporcional al número de obreros y a los días trabajados. Así que si 6 obreros pueden realizar el trabajo completo en 24 días, en 8 días habrán completado:
\[ \left( \frac{6 \text{ obreros} \times 8 \text{ días}}{24 \text{ días}} \right) = 2 \text{ trabajos completos} \]
Eso significa que después de 8 días, han hecho 1/3 del trabajo total (2 trabajos / 6 trabajos totales).
Ahora, hay 8 obreros trabajando (los 6 iniciales más los 2 adicionales). Si 6 obreros pueden hacer el trabajo en 24 días, cada obrero contribuye con 1/144 de trabajo por día (1 trabajo / 24 días / 6 obreros). Con 8 obreros, la cantidad de trabajo que pueden hacer por día es:
\[ 8 \text{ obreros} \times \left( \frac{1 \text{ trabajo}}{144 \text{ obrero-día}} \right) = \frac{1 \text{ trabajo}}{18 \text{ días}} \]
Esto significa que los 8 obreros pueden completar un trabajo en 18 días, pero como solamente falta 2/3 del trabajo por hacer (ya que se ha completado 1/3), el tiempo necesario para terminar el trabajo restante será:
\[ \frac{2}{3} \text{ trabajos} \times 18 \text{ días por trabajo} = 12 \text{ días} \]
Por lo tanto, los 8 obreros tomarán 12 días adicionales a los 8 días ya trabajados para terminar la obra. En total, la obra se terminará en:
\[ 8 \text{ días} + 12 \text{ días}= 20 \text{ días} \]
En definitiva, la obra se terminará en 20 días con la ayuda de los obreros adicionales.
