Comparing Wall Sizes with Mathematical Terms
In diesem Bild sehen wir zwei verschiedene Mauern, die aus Würfeln gebaut wurden, und zugehörige mathematische Terme, die Milena und Kevin zur Beschreibung der Anzahl der Würfel verwenden.
Milena verwendet den Term \( 2n + 1 \) und Kevin verwendet den Term \( 3n + 1 \). In der Aufgabenstellung wird gefragt, wer von beiden den Überlegungen nach mehr Würfel hat und es wird nach den Termen für beliebig lange Mauern gefragt.
Um die Frage zu beantworten, müssen wir die beiden Terme vergleichen und untersuchen:
Milena: \( 2n + 1 \)
Kevin: \( 3n + 1 \)
Für jede Anzahl von Würfeln \( n \), setzt Kevin einen Würfel mehr ein als Milena, da der Koeffizient von \( n \) bei Kevin 3 ist und bei Milena 2. Also hat Kevin für jede Einheit von \( n \) einen Würfel mehr, zusätzlich zu einem weiteren festen Würfel (dargestellt durch das +1). Das bedeutet, Kevin wird immer mehr Würfel haben als Milena, unabhängig von der Länge der Mauer.
Wenn wir uns die Mauerlänge anschauen:
- Bei einer Länge von \( n = 1 \), hat Milena \( 2\cdot1 + 1 = 3 \) Würfel, und Kevin hat \( 3\cdot1 + 1 = 4 \) Würfel.
- Bei einer Länge von \( n = 2 \), hat Milena \( 2\cdot2 + 1 = 5 \) Würfel, und Kevin hat \( 3\cdot2 + 1 = 7 \) Würfel.
Wie wir sehen, hat Kevin bei jeder Länge (\( n \)) immer mehr Würfel als Milena.
Um die zweite Frage zu beantworten:
Für eine beliebig lange Mauer gelten die Terme, die Milena und Kevin verwenden, auch weiterhin. Das heißt, für jede Länge \( n \) der Mauer haben wir:
- Milenas Mauer hat \( 2n + 1 \) Würfel.
- Kevins Mauer hat \( 3n + 1 \) Würfel.
Daher ist Kevins Mauer diejenige mit mehr Würfeln bei einer beliebigen Länge \( n \), und sowohl \( 2n + 1 \) als auch \( 3n + 1 \) sind korrekte Terme zur Beschreibung der Mauern von Milena und Kevin für jedes \( n \).
