Algebraic Expression Simplification
Para resolver la pregunta proporcionada en la imagen, parece que tenemos que simplificar la expresión algebraica. La expresión es:
\[\frac{x^2 y^{-1/3}}{x^{-3} y^{1/2}} - \frac{7x^2}{2xy} \cdot \frac{10x^{-1}y}{x^{-1/2}y^1} + \frac{4x^5}{12x^4y}\]
Empecemos por simplificar cada término individualmente:
Para el primer término, utilizamos las propiedades de los exponentes para dividir las bases iguales restando los exponentes:
\[\frac{x^2 y^{-1/3}}{x^{-3} y^{1/2}} = x^{2 - (-3)} y^{-\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = x^{2 + 3} y^{-\frac{1}{3} - \frac{2}{6}} = x^5 y^{-\frac{3}{6}} = x^5 y^{-\frac{1}{2}}\]
Para el segundo término, primero simplificamos la fracción compuesta:
\[\frac{7x^2}{2xy} \cdot \frac{10x^{-1}y}{x^{-1/2}y^1} = \frac{7x^2 \cdot 10x^{-1}y}{2xy \cdot x^{-1/2}y} = \frac{70x^{2-1}}{2x^{1-(-1/2)}y^{1+1}} = \frac{70x^{1}}{2x^{3/2}y^{2}}\]
Dado que \(70/2 = 35\) y \(x^{1 - 3/2} = x^{-1/2}\), tenemos:
\[\frac{70x^{1}}{2x^{3/2}y^{2}} = \frac{35}{y^{2}x^{1/2}}\]
Para el tercer término, simplemente reducimos la fracción \(\frac{4x^5}{12x^4y}\):
\[\frac{4x^5}{12x^4y} = \frac{4}{12} \cdot \frac{x^5}{x^4y} = \frac{1}{3} x^{5-4}y^{-1} = \frac{1}{3}xy^{-1}\]
Ahora combinamos los términos simplificados:
\[x^5 y^{-\frac{1}{2}} - \frac{35}{y^2x^{1/2}} + \frac{1}{3}xy^{-1}\]
Este es la expresión simplificada de términos individuales de la expresión inicial en la imagen. Dada la complejidad de combinarlos en una expresión simple y común, podría ser más apropiado dejarlos en esta forma, a menos que tengamos un denominador común o una indicación de que necesitamos combinarlos de alguna manera específica. Si se necesita una simplificación adicional o una manipulación adicional, eso requeriría un contexto adicional o instrucciones específicas.
