Combinatorics: Selection of Chairperson and Deputy
Die Aufgabenstellung lautet:
1. Ein Ausschuss aus vier Frauen und drei Männern wählt eine Person zum Vorsitz und eine Person zur Stellvertretung.
a. Wie viele Möglichkeiten gibt es insgesamt?
b. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn beide gleichen Geschlechts sein sollen?
c. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die beiden unterschiedlichen Geschlechts sein sollen?
d. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens eine Frau dabei sein soll?
e. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn mindestens ein Mann dabei sein soll?
Um die Fragen zu beantworten, verwenden wir die Grundlagen der Kombinatorik.
a. Um die Gesamtzahl der Möglichkeiten zu finden, jede beliebige Person zum Vorsitz und eine andere zur Stellvertretung zu wählen, multiplizieren wir die Anzahl der Personen insgesamt mit der Anzahl der verbleibenden Optionen für den Stellvertreter. Mit insgesamt 7 Personen gibt es:
7 Möglichkeiten für den Vorsitz und dann 6 verbleibende Möglichkeiten für die Stellvertretung, also insgesamt 7 * 6 = 42 Möglichkeiten.
b. Um nur Personen des gleichen Geschlechts auszuwählen, können wir entweder 2 Frauen oder 2 Männer wählen:
4 Frauen -> 4 Möglichkeiten für den Vorsitz, 3 verbleibende für die Stellvertretung: 4 * 3 = 12 Möglichkeiten.
3 Männer -> 3 Möglichkeiten für den Vorsitz, 2 verbleibende für die Stellvertretung: 3 * 2 = 6 Möglichkeiten.
Addiere die Möglichkeiten: 12 + 6 = 18 Möglichkeiten insgesamt.
c. Für gemischte Geschlechter wählen wir zuerst eine Person eines Geschlechts und dann eine Person des anderen Geschlechts:
4 Frauen und 3 Männer -> 4 * 3 = 12 Möglichkeiten für eine Frau gefolgt von einem Mann.
3 Männer und 4 Frauen -> 3 * 4 = 12 Möglichkeiten für einen Mann gefolgt von einer Frau.
Addiere die Möglichkeiten: 12 + 12 = 24 Möglichkeiten insgesamt.
d. Für mindestens eine Frau im Amt können wir die Gesamtzahl der Möglichkeiten (42) mit der Anzahl der Möglichkeiten vergleichen, bei denen keine Frau involviert ist (also zwei Männer gewählt werden), und den Unterschied berechnen:
2 Männer -> 3 * 2 = 6 Möglichkeiten.
Mindestens eine Frau -> 42 - 6 = 36 Möglichkeiten.
e. Für mindestens einen Mann im Amt ist der Ansatz ähnlich wie bei (d):
2 Frauen -> 4 * 3 = 12 Möglichkeiten.
Mindestens ein Mann -> 42 - 12 = 30 Möglichkeiten.
Bitte beachten Sie, dass für eine detaillierte Antwort auf Teil 2 der Frage der zweite Teil des Bildes mit mehr Informationen erforderlich wäre.
