Example Question - combinatorial problem
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculation of the Rank of a Word in Alphabetical Order
<p>There are 5 letters in the word "RACHIT" of which "R" comes last alphabetically. We can find the rank by finding the number of words that can be formed with each of the preceding alphabets as the first letter and summing them up, then adding 1 for the given word itself.</p> <p>If "A" is the first letter, the remaining letters can be arranged in 4! ways.</p> <p>If "C" is the first letter, the remaining letters can be arranged in 4! ways.</p> <p>If "H" is the first letter, the remaining letters can be arranged in 4! ways.</p> <p>If "I" is the first letter, the remaining letters including one "R" can be arranged in 4! ways.</p> <p>When "R" is the starting letter, all previous permutations are sorted before the given word, "RACHIT".</p> <p>Now, to find the sum:</p> <p>Rank = 4! + 4! + 4! + 4!</p> <p>Rank = 4(4!)</p> <p>Rank = 4(24)</p> <p>Rank = 96</p> <p>The rank of the word "RACHIT" is the sum found plus 1 for the word itself, meaning the final rank is 96 + 1.</p> <p>Rank = 97</p>
Counting Possible Combinations of Marbles in a Bag
Die Frage lautet: "Eine Tüte soll mit 10 Murmeln bestückt werden. Dafür sind je 10 grüne, blaue und rote Murmeln vorrätig. Wie viele mögliche Zusammensetzungen der Tüte gibt es?" Dies ist ein kombinatorisches Problem, das wir mit der Methode der sogenannten "Stars and Bars" (auch bekannt als "Balls and Urns") lösen können. Die Grundidee besteht darin, dass wir die 10 Murmeln, die wir in die Tüte legen können, als identische Objekte betrachten und die Farben der Murmeln als unterschiedliche Kategorien. Da es keine Begrenzung gibt, wie viele Murmeln einer bestimmten Farbe in der Tüte sein können (solange die Gesamtzahl der Murmeln 10 beträgt und keine Farbe mehr als 10 Murmeln hat), können wir die Anzahl der Möglichkeiten berechnen, ohne die Reihenfolge zu berücksichtigen, in der sie ausgewählt wurden. Die Formel für die Anzahl der Lösungen lautet: (Kombinationen mit Zurücklegen) = (n + k - 1) über k wobei "n" die Anzahl der zu wählenden Objekte (Murmel) und "k" die Anzahl der Kategorien (Farben) ist. In diesem Fall möchten wir 10 Murmeln (n = 10) in 3 Kategorien (k = 3, nämlich grün, blau, rot) unterbringen, sodass die Formel lautet: (10 + 3 - 1) über 3 Berechnen wir das: (12 über 3) = (12!)/((12-3)! * 3!) = (12!)/(9! * 3!) (12!) bedeutet 12 Faktorielle, das ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis zu 12: 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 Also: (12 * 11 * 10)/(3 * 2 * 1) = 220 Es gibt 220 mögliche Kombinationen von 10 Murmeln, die aus 10 grünen, 10 blauen und 10 roten Murmeln ausgewählt werden können.
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