Calculation of Colored Areas in Circles
Para resolver la pregunta, necesitamos calcular el área de la parte coloreada de cada una de las figuras que se muestran.
Primera figura (círculo con sectores):
Podemos ver que el círculo está dividido en 8 sectores iguales, y 4 de ellos están coloreados. Esto significa que la parte coloreada representa la mitad del área total del círculo. La fórmula para calcular el área de un círculo es:
\[ A = \pi r^2 \]
donde \( r \) es el radio del círculo.
El radio del círculo en la figura es la mitad de la longitud del diámetro, así que \( r = \frac{6 \text{ cm}}{2} = 3 \text{ cm} \).
Entonces, el área total del círculo es:
\[ A = \pi (3 \text{ cm})^2 = \pi \cdot 9 \text{ cm}^2 \]
La mitad de esta área corresponde a la parte coloreada:
\[ \text{Área coloreada del círculo} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 9 \text{ cm}^2 = 4.5\pi \text{ cm}^2 \]
Segunda figura (cuadrante de un círculo):
La figura parece ser un cuadrante de círculo, que es el 25% (o 1/4) del área de un círculo completo. Primero tenemos que calcular el área del círculo completo usando la misma fórmula \( A = \pi r^2 \) y luego tomar una cuarta parte de esta área.
El diámetro del círculo completo del cual el cuadrante es una parte sería de 10 cm, lo que significa que el radio es de \( r = \frac{10 \text{ cm}}{2} = 5 \text{ cm} \).
El área total del círculo completo sería:
\[ A = \pi (5 \text{ cm})^2 = \pi \cdot 25 \text{ cm}^2 \]
Entonces, el área del cuadrante sería un cuarto de esta área:
\[ \text{Área del cuadrante} = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 25 \text{ cm}^2 = 6.25\pi \text{ cm}^2 \]
Sumando las áreas coloreadas de ambas figuras obtenemos el área total coloreada:
\[ \text{Área total coloreada} = 4.5\pi \text{ cm}^2 + 6.25\pi \text{ cm}^2 = 10.75\pi \text{ cm}^2 \]
Para obtener una aproximación numérica, consideramos que \( \pi \approx 3.1416 \), por lo que:
\[ \text{Área total coloreada} \approx 10.75 \times 3.1416 \text{ cm}^2 \approx 33.79 \text{ cm}^2 \]
Por lo tanto, el área total aproximada de las partes coloreadas de ambas figuras es aproximadamente \( 33.79 \text{ cm}^2 \).
