Calculating the Area of Colored Figures
Para resolver este problema, primero debemos calcular el área de las dos figuras y luego identificar la parte coloreada de cada una.
Para la primera figura, que es un círculo dividido en ocho sectores iguales, y necesitamos encontrar el área de uno de esos sectores (la parte coloreada). El radio del círculo es la mitad del diámetro, es decir, 6 cm / 2 = 3 cm. La fórmula para calcular el área del círculo completo es \( \pi \times r^2 \), dónde \( r \) es el radio. Luego, dividimos esa área por 8 para obtener la de un sector:
Área total del círculo = \( \pi \times r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \) cm²
Área de un sector = \( \frac{9\pi}{8} \) cm²
Para la segunda figura, que parece ser un cuarto de círculo, calculamos primero el área del círculo completo utilizando el radio (10 cm), y luego tomamos un cuarto de esa área. Pero dentro del cuarto de círculo hay una porción no coloreada que corresponde a un cuadrado que debemos sustraer.
Área total del círculo del cual proviene el cuarto = \( \pi \times r^2 = \pi \times 10^2 = 100\pi \) cm²
Área del cuarto de círculo = \( \frac{100\pi}{4} = 25\pi \) cm²
Ahora, calculamos el área del cuadrado no coloreado usando el lado del cuadrado, que es igual al radio del cuarto de círculo:
Área del cuadrado = lado² = 10 cm × 10 cm = 100 cm²
Finalmente, el área coloreada del cuarto de círculo es:
Área coloreada de la segunda figura = Área del cuarto de círculo - Área del cuadrado = \( 25\pi \) cm² - 100 cm²
Sumamos las áreas coloreadas de ambas figuras para obtener el área total coloreada:
Área total coloreada = Área de un sector de la primera figura + Área coloreada de la segunda figura
Área total coloreada = \( \frac{9\pi}{8} \) cm² + ( \( 25\pi \) cm² - 100 cm² )
Simplificando y sumando las dos áreas obtenemos la respuesta final. No nos olvidemos de utilizar aproximaciones de π si es necesario (por ejemplo, 3.14159 o la aproximación que se prefiera).
