Example Question - cartesian plane
Here are examples of questions we've helped users solve.
Analysis of Coordinates and Linear Equation of Points in Cartesian Plane
<p>Given point Q(8, k) and point S(-6, 0), it is known that line PQ is parallel to the x-axis.</p> <p>(a) Since PQ is parallel to the x-axis, the y-coordinates of points P and Q are equal, which means the y-coordinate of point Q is k = 0 (the same as point S).</p> <p>\(k = 0\)</p> <p>(b) To find the equation of line PS, we can calculate the slope (m) using the coordinates of points P and S:</p> <p>\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - 0}{-6 - 8}\)</p> <p>Since the change in y is 0 (the line is horizontal), the slope is:</p> <p>\(m = 0\)</p> <p>The general equation of a line is \(y = mx + b\). Since the slope m = 0, the equation simplifies to</p> <p>\(y = b\)</p> <p>To find b, we use the fact that the line passes through point S(-6, 0):</p> <p>\(0 = 0 \cdot (-6) + b\)</p> <p>\(b = 0\)</p> <p>The equation of line PS is therefore \(y = 0\).</p>
Determining Coordinates of Madrid on a Grid
<p>Para encontrar las coordenadas de Madrid en la gráfica proporcionada, buscamos la intersección de la posición horizontal (eje x) y la posición vertical (eje y) de la ciudad de Madrid.</p> <p>La posición horizontal de Madrid es 2 en el eje x.</p> <p>La posición vertical de Madrid corresponde a 4 en el eje y.</p> <p>Por lo tanto, la ubicación de Madrid como un par ordenado \((x, y)\) es \((2, 4)\).</p>
Identifying Quadrants on Cartesian Plane
<p>El problema muestra un plano cartesiano sin los ejes claramente definidos. Basándonos en el conocimiento estándar del plano cartesiano, podemos identificar los cuadrantes de la siguiente manera:</p> <p>El Primer cuadrante (I) se encuentra en la parte superior derecha, donde ambos, las coordenadas \( x \) y \( y \), son positivas.</p> <p>El Segundo cuadrante (II) se encuentra en la parte superior izquierda, donde las coordenadas \( x \) son negativas y las coordenadas \( y \) son positivas.</p> <p>El Tercer cuadrante (III) se encuentra en la parte inferior izquierda, donde tanto las coordenadas \( x \) como \( y \) son negativas.</p> <p>El Cuarto cuadrante (IV) se encuentra en la parte inferior derecha, donde las coordenadas \( x \) son positivas y las coordenadas \( y \) son negativas.</p> <p>Nota: Para asignar los cuadrantes correctamente en el dibujo dado, debemos asumir la orientación estándar de los ejes, aunque los ejes no están etiquetados.</p>
Mathematical Assistance Needed for Linear Graph
Lamento informarte que la imagen proporcionada no contiene una pregunta matemática específica, sino que muestra un gráfico con una línea recta descendente en un plano cartesiano. Si deseas calcular la ecuación de la recta en este gráfico, necesito más información, como al menos dos puntos por los cuales pasa la línea. Si puedes proporcionar esos datos o la pregunta específica que necesitas resolver, estaré encantado de ayudarte.
Circle Equation with Center and Radius
The equation given in the image is for a circle, and it is written in the standard form: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] where \((h, k)\) is the center of the circle, and \(r\) is the radius. The given equation is: \[ (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 4 \] From this equation, we can directly read the center and the radius of the circle: Center \((h, k)\) is \((3, 1)\), as it's the point you get by undoing the sign change in the brackets. Radius \(r\) is \(\sqrt{4}\), which is \(2\), as the radius squared \(r^2\) equals \(4\). So the center of the circle is at the point \((3, 1)\), and the radius is \(2\). To represent this graphically, you would plot the center at point \((3, 1)\) on a Cartesian plane and draw a circle around this point with a radius of \(2\) units, ensuring that all points on the circumference of the circle are \(2\) units away from the center.
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