Example Question - calculating distances
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Distances Between Signals in a Tower Scenario
Para resolver el problema, podemos recurrir al uso de las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Primero, vamos a denominar las distancias desconocidas: que \( x \) sea la distancia horizontal desde la base de la torre hasta la primera señal y \( y \) la distancia entre las dos señales. Podemos establecer dos ecuaciones usando las funciones tangente de los ángulos proporcionados aplicados a los dos triángulos que podemos visualizar: el triángulo que incluye la torre y la primera señal y el triángulo que incluye las dos señales. Para el triángulo con el ángulo de 60° en la plataforma: \[ \tan(60°) = \frac{2300 \text{ metros}}{x} \] De donde podemos despejar x: \[ x = \frac{2300 \text{ metros}}{\tan(60°)} \] \[ x \approx \frac{2300}{\sqrt{3}} \text{ metros} \] \[ x \approx \frac{2300}{1.732} \text{ metros} \] \[ x \approx 1328.48 \text{ metros} \] Para el triángulo con el ángulo de 45° (que es isósceles pues sus ángulos son 45°, 45°, y 90°), la distancia desde la primera señal hasta la segunda señal y la altura desde la segunda señal hasta el suelo es la misma, por eso: \[ y = 2300 \text{ metros} \] Por lo tanto, la distancia total entre las señales \( y \) ya está dada por la altura de la torre: 2300 metros. No hay necesidad de usar el ángulo de 45° para calcularlo porque las proporciones en un triángulo rectángulo isósceles son siempre 1:1:√2, y la altura es una de las partes iguales. Entonces, la distancia entre las dos señales es de 2300 metros.
Calculating Distances Between Shelves on a Wall
The image shows a math problem related to distances between shelves on a wall. The text of the problem states: "The wall in the Arts Center is 10 feet high. Every 7.5 inches up the wall there is a shelf. The first shelf is 7.5 inches above the floor." The question asked is: "How far from the floor are the 5th and 6th shelves?" For this question, we need to calculate the distance from the floor to the 5th shelf and then to the 6th shelf. Since each shelf is spaced 7.5 inches apart and starts at 7.5 inches above the floor, we can find the height of the 5th and 6th shelves by multiplying 7.5 inches by the shelf number. For the 5th shelf: 7.5 inches x 5 = 37.5 inches For the 6th shelf: 7.5 inches x 6 = 45 inches Therefore, the 5th shelf is 37.5 inches from the floor and the 6th shelf is 45 inches from the floor. Looking at the answer options provided in the image, the correct answer would be: B. 37.5 inches and 45 inches
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