Calculating Cubes in Wall Structures
In dem Bild sehen wir zwei verschiedene Würfelmauern und zwei Formeln, jeweils von Milena und Kevin vorgeschlagen, welche die Anzahl der Würfel für die jeweilige Mauer beschreiben. Für jede der zwei Mauern (A und B) müssen wir die Formeln anwenden, um herauszufinden, wer richtig gerechnet hat.
Die Formel von Milena lautet: \(2n + k + 1\)
Die Formel von Kevin lautet: \(3n + 1\)
Die Mauer A sieht aus, als hätte sie 3 Schichten (n = 3). Wir setzen n = 3 in die Formeln ein:
Milena: \(2 * 3 + k + 1\)
Kevin: \(3 * 3 + 1\)
Für Kevin ergibt das: \(3 * 3 + 1 = 9 + 1 = 10\)
Bei Milena wissen wir nicht, was \(k\) ist. Wir müssen k so wählen, dass die Anzahl der Würfel für Mauer A herauskommt. Wenn wir uns die Anzahl der Würfel in jeder Schicht von Mauer A ansehen, sehen wir, dass die oberste Schicht 3 Würfel hat, die mittlere 4 und die unterste 5 Würfel. Das sind insgesamt \(3 + 4 + 5 = 12\) Würfel.
Wir setzen 12 für die Gesamtsumme der Würfel in Milenas Formel ein und lösen sie für \(k\):
\(2n + k + 1 = 12\)
\(2 * 3 + k + 1 = 12\)
\(6 + k + 1 = 12\)
\(7 + k = 12\)
\(k = 12 - 7\)
\(k = 5\)
Kevin hat also mit seiner Formel für n = 3 insgesamt 10 Würfel berechnet, was falsch ist, denn es gibt 12 Würfel. Milena hat mit ihrer Formel unter der Annahme, dass \(k = 5\), ebenfalls 12 Würfel berechnet, was korrekt ist.
Für Mauer B gibt es 4 Schichten (n = 4). Wir setzen n = 4 in die Formeln ein:
Milena: \(2 * 4 + 5 + 1\)
Kevin: \(3 * 4 + 1\)
Milena: \(2 * 4 + 5 + 1 = 8 + 6 = 14\)
Kevin: \(3 * 4 + 1 = 12 + 1 = 13\)
Für Mauer B sehen wir, dass jede Schicht um 1 Würfel größer ist als die Schicht darüber. Die oberste Schicht hat 4 Würfel, und da es 4 Schichten gibt, hat jede weiter unten liegende Schicht jeweils einen Würfel mehr als die oberste. Also haben wir \(4+5+6+7=22\) Würfel.
Milena hat 14 Würfel berechnet und Kevin 13 Würfel. Beide sind falsch, da es tatsächlich 22 Würfel gibt. Offensichtlich müssen sie ihre Formeln an die Konstruktion von Mauer B anpassen.
A: Milena hat für Mauer A richtig gerechnet, wenn \(k=5\) ist, und Kevin hat falsch gerechnet.
B: Beide, Milena und Kevin, haben für Mauer B falsche Formeln und somit eine falsche Anzahl von Würfeln berechnet.
