Harry's Currency and Base 7 Subtraction Challenge
Um die erste Frage zu beantworten:
Harry hat 1 Galleone und möchte Süßigkeiten kaufen, die 3 Sickel und 2 Knuts kosten. Zuerst müssen wir verstehen, wie das Währungssystem im Harry-Potter-Universum strukturiert ist. Basierend auf dem Text:
- 17 Sickel machen eine Galleone aus.
- 29 Knuts machen einen Sickel aus.
Also hat eine Galleone:
1 Galleone = 17 Sickel = 17 * 29 Knuts = 493 Knuts
Nun hat Harry Süßigkeiten für 3 Sickel und 2 Knuts gekauft. Dies bedeutet, dass seine Gesamtkosten in Knuts umgerechnet werden:
Kosten = 3 Sickel + 2 Knuts = (3 * 29) + 2 = 87 + 2 = 89 Knuts
Nun ziehen wir die Kosten von der Galleone ab, die Harry hat, um herauszufinden, wie viel er übrig hat:
Übrige Knuts = 1 Galleone - Kosten = 493 Knuts - 89 Knuts = 404 Knuts
Da Harry jedoch sein Wechselgeld in der gleichen Weise erhalten möchte, in der er bezahlt hat (also in Sickeln und Knuts), sollten wir die übrigen 404 Knuts wieder in Sickel umrechnen, wobei wir beachten, dass jeder Sickel 29 Knuts wert ist:
Übrige Sickel = 404 Knuts / 29 Knuts/Sickel
Übrige Sickel = 13 Rest 27
Das heißt, Harry hat 13 Sickel und noch 27 Knuts übrig nach seinem Kauf.
Nun zur zweiten Frage, Teil b):
Die Aufgabe verlangt eine Berechnung im Siebener-System, auch bekannt als Basis 7. In diesem System verwendet jede Ziffer die Werte von 0 bis 6. Die Aufgabe ist:
\( 6453_{7} - 4527_{7} \)
Berechnen wir die Differenz Stelle für Stelle, und beachten dabei, dass, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere, wir einen "Übertrag" aus der nächsthöheren Stelle nehmen müssen:
Stellenwert 1 (einer): 3 - 7 ist nicht möglich ohne Übertrag, also nehmen wir 10 im Siebener-System (was 7 in unserem dezimalen System entspricht) und addieren dies zu 3, dann ist die Berechnung \(10_{7} + 3_{7} - 7_{7} = 6_{7}\).
Stellenwert 2 (zehner): Nach dem Übertrag haben wir nun 4 - 5, was wieder nicht möglich ist ohne Übertrag. Also, \(10_{7} + 4_{7} - 5_{7} = 9_{7}\), was im Siebener-System nicht existiert, also ist das Ergebnis 2 und wir haben einen weiteren Übertrag in die nächste Stelle.
Stellenwert 3 (hunderter): 5 - 2 wird zu 4 - 2 nach dem Übertrag, die Berechnung ergibt \(4_{7} - 2_{7} = 2_{7}\).
Stellenwert 4 (tausender): 6 - 4 ist einfach \(6_{7} - 4_{7} = 2_{7}\), da es keinen Übertrag gibt.
Die endgültige Antwort ist also \( 6453_{7} - 4527_{7} = 2266_{7} \).
