Example Question - base 7 arithmetic
Here are examples of questions we've helped users solve.
Harry's Currency and Base 7 Subtraction Challenge
Um die erste Frage zu beantworten: Harry hat 1 Galleone und möchte Süßigkeiten kaufen, die 3 Sickel und 2 Knuts kosten. Zuerst müssen wir verstehen, wie das Währungssystem im Harry-Potter-Universum strukturiert ist. Basierend auf dem Text: - 17 Sickel machen eine Galleone aus. - 29 Knuts machen einen Sickel aus. Also hat eine Galleone: 1 Galleone = 17 Sickel = 17 * 29 Knuts = 493 Knuts Nun hat Harry Süßigkeiten für 3 Sickel und 2 Knuts gekauft. Dies bedeutet, dass seine Gesamtkosten in Knuts umgerechnet werden: Kosten = 3 Sickel + 2 Knuts = (3 * 29) + 2 = 87 + 2 = 89 Knuts Nun ziehen wir die Kosten von der Galleone ab, die Harry hat, um herauszufinden, wie viel er übrig hat: Übrige Knuts = 1 Galleone - Kosten = 493 Knuts - 89 Knuts = 404 Knuts Da Harry jedoch sein Wechselgeld in der gleichen Weise erhalten möchte, in der er bezahlt hat (also in Sickeln und Knuts), sollten wir die übrigen 404 Knuts wieder in Sickel umrechnen, wobei wir beachten, dass jeder Sickel 29 Knuts wert ist: Übrige Sickel = 404 Knuts / 29 Knuts/Sickel Übrige Sickel = 13 Rest 27 Das heißt, Harry hat 13 Sickel und noch 27 Knuts übrig nach seinem Kauf. Nun zur zweiten Frage, Teil b): Die Aufgabe verlangt eine Berechnung im Siebener-System, auch bekannt als Basis 7. In diesem System verwendet jede Ziffer die Werte von 0 bis 6. Die Aufgabe ist: \( 6453_{7} - 4527_{7} \) Berechnen wir die Differenz Stelle für Stelle, und beachten dabei, dass, wenn die obere Ziffer kleiner ist als die untere, wir einen "Übertrag" aus der nächsthöheren Stelle nehmen müssen: Stellenwert 1 (einer): 3 - 7 ist nicht möglich ohne Übertrag, also nehmen wir 10 im Siebener-System (was 7 in unserem dezimalen System entspricht) und addieren dies zu 3, dann ist die Berechnung \(10_{7} + 3_{7} - 7_{7} = 6_{7}\). Stellenwert 2 (zehner): Nach dem Übertrag haben wir nun 4 - 5, was wieder nicht möglich ist ohne Übertrag. Also, \(10_{7} + 4_{7} - 5_{7} = 9_{7}\), was im Siebener-System nicht existiert, also ist das Ergebnis 2 und wir haben einen weiteren Übertrag in die nächste Stelle. Stellenwert 3 (hunderter): 5 - 2 wird zu 4 - 2 nach dem Übertrag, die Berechnung ergibt \(4_{7} - 2_{7} = 2_{7}\). Stellenwert 4 (tausender): 6 - 4 ist einfach \(6_{7} - 4_{7} = 2_{7}\), da es keinen Übertrag gibt. Die endgültige Antwort ist also \( 6453_{7} - 4527_{7} = 2266_{7} \).
Base 7 Number Subtraction
The image shows a math problem asking to determine the difference between two numbers in base 7. The problem is: \( 6412_{seven} - 5603_{seven} \) To find the difference, we'll subtract the numbers just like we do in base 10, but we need to remember that we're working in base 7, which means that instead of "carrying over" when we reach 10 as in base 10, we do so when we reach 7. Here's a step-by-step subtraction: Starting from the right (the units place): 2 (in base 7) - 3 (in base 7) cannot be done without borrowing since 2 is less than 3. In base 7, borrowing means that we take 1 from the next higher place value, which is normally equivalent to the base we're using, so we take 7 (in base 7) and add it to the 2. Before we do that, we reduce 1 in the next column to the left. So the number becomes: \( (6402_{seven} + 7_{seven}) - 5603_{seven} \), which is, \( 640(2+7)_{seven} - 5603_{seven} \), or, \( 6409_{seven} - 5603_{seven} \). Now, let's try subtracting again: Units place: 9 (in base 7) - 3 (in base 7) = 6 (in base 7) Tens place: 0 (in base 7) - 0 (in base 7) = 0 (in base 7) Hundreds place: 4 (in base 7) - 6 (in base 7) cannot be done without borrowing. Borrowing 1 from the next column, the thousands place, we have: \( 5(40_{seven} + 7_{seven}) - 5603_{seven} \), which is, \( 5(47_{seven}) - 5603_{seven} \). Now, the subtraction looks like this: Hundreds place: \( 47_{seven} - 6_{seven} \) = \( 41_{seven} \) (we converted the hundreds place, 4, to 47 by borrowing 1 from the thousands column and reduced the thousands place by 1). Thousands place: 5 - 5 (in base 7) = 0 (in base 7) So, adding the results from each place, we get: \( 6412_{seven} - 5603_{seven} = 406_{seven} \). The answer is \( 406_{seven} \).
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