Understanding Arithmetic Operations in Base-5 System
Die Aufgabe hier beschäftigt sich mit Rechnungen im Stellenwertsystem zur Basis 5. Lassen Sie uns die Aufgaben schrittweise lösen.
a) Lösen Sie die Aufgaben:
(1)₅ + (4)₅;
(4)₅ + (3)₅;
(10)₅ - (3)₅;
(10)₅ - (4)₅;
(3)₅ * (3)₅.
(1)₅ + (4)₅ ergibt (0)₅, da 1 + 4 = 5 ist, und in einem Basis-5-System bedeutet das, dass wir eine 0 in der Stelle haben und einen Übertrag in die nächste Stelle, also (10)₅.
(4)₅ + (3)₅ ergibt (2)₅, da 4 + 3 = 7 ist, und in einem Basis-5-System bedeutet das, dass wir eine 2 in der Stelle haben mit einem Übertrag in die nächste Stelle, also (12)₅.
(10)₅ - (3)₅ ist einfach (2)₅, da 10 - 3 = 7 ist und 7 im Basis-5-System als 2 mit einem Übertrag in die nächste Stelle ausgedrückt wird, also (12)₅.
(10)₅ - (4)₅ ist (1)₅, da 10 - 4 = 6 ist und 6 im Basis-5-System als 1 mit einem Übertrag in die nächste Stelle ausgedrückt wird, also (11)₅.
(3)₅ * (3)₅ ist (4)₅, da 3 * 3 = 9 ist und 9 im Basis-5-System als 4 mit einem Übertrag in die nächste Stelle ausgedrückt wird, also (14)₅.
b) Stellen Sie eine Einsplustafel und eine Einmaleinstafel für das 5er-System auf.
Die Einsplustafel würde aussehen wie (Auszug):
0 1 2 3 4
1 2 3 4 10
2 3 4 10 11
3 4 10 11 12
4 10 11 12 13
Und die Einmaleinstafel (Auszug):
1 2 3 4
2 4 11 13
3 11 14 22
4 13 22 31
c) Hier sollen nun mehrstellige Zahlen im 5er-System sowohl schriftlich als auch sprachlich addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden. Dies kann recht umständlich sein und erfordert genaue Kenntnis des Basis-5-Systems und dessen Umrechnung ins Dezimalsystem für jeden Schritt. Falls Sie spezifische Beispiele aus dem Bild benötigen, lassen Sie es mich wissen, und ich werde sie hier ausführen und erklären.
d) Schauen Sie noch einmal auf ihre Rechenwege zurück. Wofür könnten Sie die Ergebnisse aus a. nutzen? Wann spielt die Idee des Bündelns, wann die des Entbündelns eine Rolle?
Die Ergebnisse aus a) könnten genutzt werden, um die Basis für die Berechnungen in Teil c) zu bilden, da sie grundlegende Rechenoperationen in einem Basis-5-System darstellen. Die Idee des Bündelns spielt eine Rolle, wenn wir mehr als 5 Einheiten einer Stelle haben und diese in eine höhere Stelle umwandeln müssen. Entbündelung wird angewendet, wenn wir eine höhere Stelle in niedrigere Stellen aufteilen müssen, um Subtraktionen oder Divisionen durchführen zu können.
