Apartment Optimization for Alice and Bruno
Die Aufgabe ist im Wesentlichen ein Optimierungsproblem. Alice und Bruno wollen sich ein Apartment irgendwo auf dem Gitternetz suchen, sodass die Summe der Entfernungen von ihrem Apartment zu ihren Arbeitsplätzen (A und B) minimiert wird.
Um die verschiedenen Routen zu identifizieren, die Alice und Bruno nehmen können, benutzen wir das Konzept der Manhattan-Distanz, da sie sich nur entlang der Gitterlinien bewegen können (keine Diagonalbewegungen).
**(c) Wie könnte sich ein Apartment suchen, wenn Alice nicht weiter laufen soll als Bruno?**
Die Positionen von Alice und Bruno bilden ein Rechteck auf dem Gitter. Die optimale Position für das Apartment unter dieser Bedingung wäre irgendwo auf der Linie, die die beiden Orte A und B verbindet, da dies die Entfernung gleichmäßig zwischen beiden aufteilen würde. Alice würde entlang einer Achse bis zu dieser Linie und Bruno entlang der anderen Achse gehen. Die Anzahl verschiedener Routen berechnen wir durch Kombinationen der Schritte, die sie auf ihrem Weg zum Apartment nehmen können.
**(d) Wo müssten sie wohnen, wenn sie beide dieselbe Entfernung zu ihrer Arbeit zurücklegen sollen?**
Wenn beide die gleiche Entfernung zurücklegen sollen, wäre das Apartment genau an dem Punkt, der gleich weit von A und B entfernt ist. In diesem Fall wäre das der Schnittpunkt der beiden Diagonalen des Rechtecks, das durch ihre Arbeitsorte definiert ist. Wenn wir uns auf der Karte umsehen, finden wir diesen Punkt auf der Linie, die A und B verbindet (das ist die zentrale, vertikale Linie des Gitters). Jeder Punkt auf dieser Linie gewährleistet, dass Alice und Bruno dieselbe Entfernung zur Arbeit zurücklegen müssen. Die exakte Position auf dieser Linie kann variiert werden, solange die zurückgelegte Gesamtdistanz jedes Einzelnen gleich bleibt.
Aufgrund des Bildes und der Gittereinschränkungen können wir feststellen, dass das Apartment auf der vertikalen Linie liegen muss, die direkt durch die Mitte zwischen A und B läuft. Die genaue Adresse kann nicht bestimmt werden, ohne die Entfernungen zu kennen, die jeder zu laufen bereit ist, aber es wäre irgendwo auf der Linie, die A und B teilt.
