Comparing Investment Options with Different Interest Rates
El ejercicio consiste en comparar tres opciones distintas de inversiones o préstamos que tienen diferentes tasas de interés y periodos de capitalización. Para comparar correctamente las distintas opciones y seleccionar la mejor, necesitamos convertir las tasas de interés a una base común.
La forma más sencilla de realizar esto es convertir todas las tasas de interés a una tasa anual equivalente. La tasa anual equivalente (TAE) representa el interés que se ganaría o se pagaría en un año, tomando en cuenta la capitalización de intereses en el período correspondiente.
Las tres opciones son:
1. Caja Libertad al 6% con capitalización bimestral.
2. Caja Azteca al 10% con capitalización trimestral.
3. Caja Olmeca al 4% con capitalización mensual.
Para convertirlas a una tasa anual equivalente, usamos la fórmula:
\[ TAE = (1 + \frac{i}{n})^n - 1 \]
donde \( i \) es la tasa de interés en tanto por uno (es decir, 6% es 0.06) y \( n \) es el número de veces que se capitaliza el interés al año.
1. Para Caja Libertad que capitaliza bimestralmente (6 veces al año):
\[ TAE = (1 + \frac{0.06}{6})^6 - 1 \]
2. Para Caja Azteca que capitaliza trimestralmente (4 veces al año):
\[ TAE = (1 + \frac{0.10}{4})^4 - 1 \]
3. Para Caja Olmeca que capitaliza mensualmente (12 veces al año):
\[ TAE = (1 + \frac{0.04}{12})^{12} - 1 \]
Ahora, calculamos cada TAE:
1. Para Caja Libertad:
\[ TAE = (1 + \frac{0.06}{6})^6 - 1 = (1 + 0.01)^6 - 1 \]
\[ TAE = (1.01)^6 - 1 \]
\[ TAE = 1.061677 - 1 \]
\[ TAE = 0.061677 \text{o} 6.1677\% \]
2. Para Caja Azteca:
\[ TAE = (1 + \frac{0.10}{4})^4 - 1 = (1 + 0.025)^4 - 1 \]
\[ TAE = (1.025)^4 - 1 \]
\[ TAE = 1.10381289 - 1 \]
\[ TAE = 0.10381289 \text{o} 10.381289\% \]
3. Para Caja Olmeca:
\[ TAE = (1 + \frac{0.04}{12})^{12} - 1 = (1 + 0.0033333)^{12} - 1 \]
\[ TAE = (1.0033333)^{12} - 1 \]
\[ TAE = 1.040741 - 1 \]
\[ TAE = 0.040741 \text{o} 4.0741\% \]
Después de calcular las TAE para cada opción, podemos ver que la Caja Azteca ofrece la tasa anual equivalente más alta con un 10.381289%. Por lo tanto, la mejor opción sería la Caja Azteca con una tasa del 10% capitalizable trimestralmente. Esto es asumiendo que buscamos maximizar el interés ganado o minimizar el interés pagado en caso de un préstamo.
