Arithmetic Sequence Problem Solving
이 문제는 등차수열의 일반항과 관련된 것입니다. 주어진 수열은 n번째 달에 대하여 두 동물이 특정한 패턴으로 감소하는 문제입니다.
문제에 따르면 매달 동물의 수가 일정한 수치로 감소하는데, 이것은 등차수열의 특성입니다. 등차수열의 일반항은 다음과 같은 형태를 가집니다:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
여기서 \( a_1 \)은 첫 번째 달의 동물 수, \( d \)는 공차(매달 감소하는 수), 그리고 \( n \)은 달의 수를 나타냅니다.
문제에서 첫 번째 달에는 80마리, 다섯 번째 달에는 50마리가 남았다고 하였으니, 이 정보를 이용해 공차를 구할 수 있습니다.
\[ a_5 = a_1 + (5-1)d \]
\[ 50 = 80 + 4d \]
\[ 4d = 50 - 80 \]
\[ 4d = -30 \]
\[ d = -30 / 4 \]
\[ d = -7.5 \]
이제 우리는 일반항을 다음과 같이 쓸 수 있습니다:
\[ a_n = 80 - 7.5(n-1) \]
8달 후의 동물 수를 구하기 위해서는 \( n = 8 \)을 일반항에 대입하면 됩니다.
\[ a_8 = 80 - 7.5(8-1) \]
\[ a_8 = 80 - 7.5 \times 7 \]
\[ a_8 = 80 - 52.5 \]
\[ a_8 = 27.5 \]
이 결과는 동물이 반 마리일 수 없으므로 문제에서 원하는 답은 27마리 또는 28마리일 것입니다. 문제의 의도에 따라 반올림 또는 올림을 적용할 수 있습니다. 타당한 상황 설명이 없기 때문에, 이 문제에서는 가장 가까운 정수인 28마리가 타당할 수 있습니다.
따라서 8달 후에 남은 동물의 수는 약 28마리로 추정됩니다.
