Example Question - algebraic operations
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining the Value of an Exponential Expression Given a Linear Equation
Given: \( 6z - 4y = 8 \) We need to find the value of \( \frac{27z}{9y} \) First, solve for \( z \) in terms of \( y \): \( z = \frac{8}{6} + \frac{4y}{6} \) \( z = \frac{4}{3} + \frac{2y}{3} \) Now, substitute \( z \) into the expression \( \frac{27z}{9y} \): \( \frac{27(\frac{4}{3} + \frac{2y}{3})}{9y} \) \( \frac{27 \times \frac{4}{3}}{9y} + \frac{27 \times \frac{2y}{3}}{9y} \) \( \frac{36}{9y} + \frac{18y}{9y} \) \( \frac{36}{9y} + 2 \) Now, note that the second part of the expression is independent of \( y \), and the first part's numerator is not a multiple of \( y \) (since \( y \neq 0 \)), hence it cannot simplify to a constant. Therefore, the answer must be an integer that is 2 plus a positive number or 2 itself. Among the options given, only \( 9 \) satisfies this condition, since it's 7 more than 2. Thus the correct option is: \( A ) 9 \)
Calculating Total Revenue Using Matrix Operations
Claro, podemos resolver este problema utilizando matrices. El ejercicio presenta una tienda de ropa que vende camisetas, pantalones y chaquetas a diferentes precios, y nos da la cantidad de cada tipo de prenda vendido en un día y el precio de cada uno. La cantidad de prendas vendidas de cada tipo es un vector, y los precios de las prendas son otro vector. Para calcular el monto total recaudado, se deben multiplicar estos dos vectores. En álgebra lineal, esto se conoce como el producto punto (o producto escalar) de dos vectores. Dado que: - El número de camisetas vendidas es 100, y el precio de cada camiseta es $20. - El número de pantalones vendidos es 100, y el precio de cada pantalón es $30. - El número de chaquetas vendidas es 100, y el precio de cada chaqueta es $50. Podemos representar la cantidad de prendas vendidas y los precios usando vectores de la siguiente manera: Vector de cantidad de prendas (q): | 100 | (representando camisetas) | 100 | (representando pantalones) | 100 | (representando chaquetas) Vector de precios (p): | 20 | (precio por camiseta) | 30 | (precio por pantalón) | 50 | (precio por chaqueta) Multiplicamos cada cantidad de prendas por su respectivo precio y sumamos los resultados, lo que sería el producto punto de los vectores q y p. Total recaudado = (100 * 20) + (100 * 30) + (100 * 50) = 2000 + 3000 + 5000 = 10000 Por lo tanto, el monto total recaudado en el día es de $10,000. Este resultado se puede representar en la forma de una matriz de multiplicación de la siguiente manera: | 100 100 100 | | 20 | | 100*20 + 100*30 + 100*50 | | 30 | = | | | 50 | | 10000 | Así que la matriz resultante de la situación es simplemente una matriz de 1x1 con el monto total recaudado, que es $10,000.
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